Frage von hypergerd, 101

Gibt es eine Seite, die sehr große Zahlen in kurze Funktionen wandelt?

Eingabe: 933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000003524578

Ergebnis: 99!+Fibonacci(33)

Eingabe: 1837187317225785647331705007588535065952931880695331392010832122659963596579939890077289676237402794794621543474741

Ergebnis: 57*13^101-22!

Eingabe: 58310039994836584070534263

Ergebnis =Prime(10^24)

Zwar kann man bei WolframAlpha nach integer solutions suchen lassen, aber das funktioniert nur mit kleinen Zahlen, Vorgabe der Funktion und oft bleibt ein sehr großer Offset

102598800232111471

=33*10^16-227401199767888529=10^17+2598800232111471 d.h. die Funktionsschreibweise ist länger als die Ausgangszahl, was aber umgekehrt sein sollte...

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von precursor, 27

Hallo !

Mir ist noch was eingefallen.

20785058337482637854451114684181953760430846232551

Das hat 50 Ziffern.

Man könnte diese Zahl ja in andere Zahlensysteme umwandeln.

e38c240230e6af64679aab27123faecd5189dc7e7_16

Das hat 44 Ziffern, also 6 Ziffern gespart.

bta4hhwxpti4eewprshsn9dibuxua1gn_36

Das hat 35 Ziffern, also 15 Ziffern gespart, das sind 30 % Ersparnis.

Wolfram Alpha erkennt das.

Mit höheren Basen kann Wolfram Alpha aber leider nicht rechnen ;-((

weil mit 0 ... 9 und a bis z (also 36 Symbolen) der natürliche Vorrat an normalen Tastatur-Symbolen erschöpft ist.

Ich habe im Internet noch eine experimentelle Webseite gefunden -->

http://www.calculand.com/einheiten-umrechnen/zahlen.php

Diese Webseite kann auch mit höheren Basen als mit der Basis 36 rechnen, bis zur Basis 109, indem Sonderzeichen benutzt werden, leider wird wohl kaum eine andere Mathe-Webseite im World Wide Web diesen experimentellen Spaß mitmachen und die Ergebnisse verstehen, die diese Webseite anbietet ;-((

Außerdem scheint sich diese Webseite bei hohen Zahlen aufgrund von Rundungen zu verrechnen ;-((

Kommentar von hypergerd ,

Danke für den Hinweis "Unterstrich_Basis".

Was ich suchte, war: (7^73*11-3)/26049438018542+4

Es gibt noch zig andere Funktionen. Bei mir nennt sich die Basiswandlung: 

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

FromBase2Base(strZahl,Quellbasis, Zielbasis)

Interessant ist auch XOR(x,y) -> aber da driftet man zu sehr in die Informatik ab, was WolframA. nicht kann...

Kommentar von precursor ,

Da hast du eine echt schöne Webseite ;-)), die schaue ich mir bei Zeiten mal ganz genau an !

Das scheint wirklich ein sehr interessantes Thema insgesamt zu sein ;-)), viel Spaß noch damit.

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für die Auszeichnung zur hilfreichsten Antwort !

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 38

Ich bezweifle, dass es so eine Seite gibt, da dies einen enormen Rechenaufwand benötigt und z. T. auch nur durch Ausprobieren lösbar ist.

Außerdem kannst du prinzipiell fast jede Funktion daraus machen - mal mehr, mal weniger sinnvoll. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von hypergerd ,

Im Grunde suche ich hier Motivation, so etwas anzulegen :-)

Ziel ist eine kürzere Schreibweise als Länge der Zahl!
Kommentar von Willibergi ,

Nur zu. ;-))

Wenn du fertig bist, teile mir das doch bitte mit, würde mich nämlich auch interessieren. ^^

LG Willibergi

Antwort
von qugart, 59

Mir ist da keine bekannt. Im übrigen benötigt das doch ziemliche Rechenkapazität, um aus einer Zahl zu erkennen, welche Funktion da dahinterstecken könnte.

Generell könnte man ja die Funktion als x+1 immer als Lösung heranziehen, wobei dann x gleich der Ausgangszahl minus eins ist.

Das was du da haben willst, ist im Grunde der Weg, wie man versucht, sämtliche Passwörter zu knacken.

Kommentar von hypergerd ,
Ziel ist eine kürzere Schreibweise als Länge der Zahl!
Antwort
von precursor, 26

Ich kenne keine solche Webseite und ich kenne viele Mathe-Webseiten.

Abgesehen davon kann man jede Zahl als eine Summe von Fakultäten darstellen, Beispiel

25852016738884980268801 = 23!+10!+1!

Könnte man auch selber programmieren, wenn da nicht das Problem wäre, dass die meisten Programmiersprachen nicht mit beliebig großen Zahlen hantieren können, und man es sich erst selber programmieren müsste, damit ein Programm sowas könnte.

Kommentar von hypergerd ,

Große Zahlen sind nicht mein Problem.

Das Problem ist die Länge: 

Ziel ist eine kürzere Schreibweise als Länge der Zahl!

Bei 27029669736328405580313 

= 1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8! ... sehr viele Zeichen ...+23!

kürzer ist =A7489(23)

aus https://oeis.org/A007489/b007489.txt

z.B. hat man bei WolframAlpha eine Begrenzung der Zeichen

und mit solcher "Komprimierung" könnte man mit größeren Zahlen rechnen...

Leider kennt WA das nicht. 

was aber geht ist [sum k!,k=1...23]

Kommentar von precursor ,

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000003524578 = 99!+9*9!+6*8!+3*7!+2*6!+178

Ist immer noch ziemlich lang, aber schon kürzer, keine Ahnung, ob das der richtige Weg ist, Wahrscheinlich wird es immer länger werden, je länger die ursprüngliche Zahl ist, ist aber ein sehr interessantes Thema ;-)) !

Kommentar von precursor ,

Naja 99!+3524578 ist noch kürzer

Kommentar von hypergerd ,

Nein: 3524578 = Fibonacci(33) ist schon das kürzeste!

ich hatte nur Fibonacci ausgeschrieben, damit es jeder versteht.

Wenn ich so eine Seite erstelle, würde ich natürlich eine kürzere Schreibweise erdenken.

Keiner schreibt Fakultaet(99), was ja auch die richtige Funktionen-Schreibweise wäre, sondern 99!.

andere Seiten verwenden für Fibonacci z.B.

A45(33)=F(33)=I33=O(45,33) {Minimum 3 Zeichen}

vergl.

https://oeis.org/A000045

Kommentar von precursor ,

Ok, danke für die interessanten Infos !!

Mir ist noch eingefallen, dass man auch Potenzen von Fakultäten verwenden könnte, also so Ausdrücke wie 8!^21 zum Beispiel.

Kommentar von hypergerd ,

dann versuche mal 

20785058337482637854451114684181953760430846232551

zu verkürzen :-)

Kommentar von precursor ,

Iiih, das ist ja eine Primzahl ;-))

Bei dieser großen Zahl kriegt meine Programmiersprache Probleme alle Stellen richtig zu erfassen, weil sie nur mit 16 Stellen richtig klar kommt, aber trotzdem, falls mir jemals was einfallen sollte, dann sage ich Bescheid !

Kommentar von hypergerd ,

Ich hatte auch schon an die Funktion Prime(x)
gedacht, aber sie ist nur bis Index 10^24 exakt bekannt:
Prime(10^24)=58310039994836584070534263
danach gibt es nur noch Näherungslösungen!

Kommentar von precursor ,

Ok, ich habe jetzt noch eine zweite Antwort geschrieben, ich weiß aber nicht, ob sie dir was bringt !

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