Frage von Baerchen125099, 36

Gibt es eine Möglichkeit für den Parameter a?

Hallo, ich habe eine Hausaufgabe in Mathe und komme nicht weiter. Die Aufgabe ist : Gegeben ist die Funktion ax³+3x²+3x Finden sie Werte für den Parameter a bei der es 2 , 1 und keine Extrempunkte gibt.

Für 1 und 2 habe ich schon welche nun kam ich zu dem Schluss das es keine Möglichkeit gibt bei der es keine Extremstelle gibt, kann das sein ?

Ich erkläre es so : Es handelt sich um eine Funktion ohne Symmetrie und wenn x -> + unendlich geht, geht der Graph ins positive und bei x-> - unendlich geht er ins negative. Um keine Extremstelle zu haben müsste der Graph eine Gerade durch den Ursprung sein aber das ist bei x³ nicht möglich.

Stimmt das?? Danke schon mal :))

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

Du setzt die Ableitung Null, und benutzt dann die Mitternachtsformel, um x1 und x2 zu ermitteln. Jetzt untersuchst Du nur den Term unter der Wurzel (auch Diskriminante genannt).

Kommt hier Null raus, hast Du eine Lösung für x, ist der Term größer Null hast Du zwei Lösungen und bei negativem Term gibt es keine Lösung (negativer Wert unter der Wurzel).

Kommentar von Baerchen125099 ,

Die Mitternachtsformel kenne ich nicht...
vlt meintst du die pq formel?
Ja also ich hab das ja auch mit der pq gemacht aber sobald ich a größer bzw kleiner mache ändert sich ja auch das q dh. unter der wurzel ändert sich auch etwas.. die pq ist : x1/2 = -p/2 +/- Wurzel aus (p/2)² - q

Kommentar von Rhenane ,

oh, lernt man nicht zuerst die Mitternachtsformel und dann die pq-Formel?
um die pq-Formel verwenden zu können, musst Du ja durch 3a teilen, und erhälst x²+2x/a+1/a=0;
das jetzt eingesetzt, bekommst Du unter der Wurzel 1/a²-1/a
das musst Du jetzt wie oben beschrieben untersuchen.
Und da Du durch 0 geteilt hast, musst Du die Funktion für a=0 separat untersuchen; aber das Ergebnis kennst Du ja schon...

Kommentar von Rhenane ,

musst abschließend noch prüfen, ob f''(x)<>0 für die entsprechenden a ist, damit auch wirklich ein Extrempunkt vorliegt und nicht etwa ein Sattelpunkt

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