Frage von 18Lisa444, 74

Gibt es eine andere Möglichkeit als das Additions-/Subtraktionsverfahren, um Gleichungssysteme zu lösen?

Z.B. (1) y=-1x + 1488 (2) 2y-231+18x=444 + 88x

Kann man dieses Gleichungssystem auch mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen? Wenn ja, wie?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 1

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln und Zeichnungen.

Mit solch einen Buch hast du alle Formeln für deine Aufgaben immer vorliegen.

Es gibt noch den "Gaußschen Algorithmus".Dies ist ein bestimmtes Rechenschema ,zur Lösung eines linearen Gleichungssystems.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Am besten würde sich hier das Einsetzungsverfahren anbieten.

Für das Gleichsetzungsverfahren sind Gleichungsumformungen von Nöten:

I               y = -1x + 1488  | *2
II 2y - 231 + 18x = 444 + 88x | -18x + 231 I 2y = -2x + 2976 II 2y = 675 + 70x I = II
Kommentar von 18Lisa444 ,

Danke und wie löse ich z.B. das hier durch das Einsetzungsverfahren:
(1) 3y-2x= 11 (2) Vierdrittel y= 14 Eindrittel -x

Weiß leider nicht, wie man Brüchestriche erstellt.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 39

Kannst du. Forme hierzu z.B. auf y um.

I. y=-x + 1488

II. 2y-231+18x=444+88x | +231-18x

II. 2y=675+70x | :2

II. y=337.5+35x


Wir haben nun zwei Gleichungen, welche y ausdrücken. Wir setzen sie gleich.

-x+1488=337.5+35x | +x

1488=337.5+36x | -337.5

1150.5=36x | :36

x=31.9583333


Wir setzen dies in I ein.

y=-31.9583333+1488

y=1456.04167


Durch eine Probe wird unser Ergebnis bestätigt.

Kommentar von 18Lisa444 ,

Danke. Und kann man auch irgendwie auf das Ergebnis kommen, ohne die beiden Gleichungen vorher gleichgesetzt zu haben? Also über das Einsetzungsverfahren?

Kommentar von MeRoXas ,

Grundsätzlich kannst du immer jedes dir bekannte Verfahren wählen. Du musst halt schauen, was sich anbietet.

Kommentar von 18Lisa444 ,

Ich habe bei einer anderen Aufgabe bei (1) 3y-2x= 11 (2) Vierdrittel y= 14 Eindrittel -x es probiert mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen,aber da kam etwas anderes raus, als in meinem Lösungsheft. Und in den Lösungen ist nur das Additionsverfahren als Lösungsweg angegeben, wie löse ich das durch das Einsetzungsverfahren?

Kommentar von MeRoXas ,

Soll 14 Eindrittel

a)14 1/3

b)14*1/3 bedeuten?

Ist wichtig.

Kommentar von 18Lisa444 ,

Antwort a)

Kommentar von MeRoXas ,

Alles klar.


I. 3y-2x=11

II. 4/3y=-14 1/3x


Wir stellen nun II nach y um.

Dazu schreiben wir zuerst -14 1/3x zu -15/3x, also -5x um.

II. 4/3y=-5x | :(4/3)

II. y=-3.75x


Das setzen wir nun in I ein.

3*(-3.75x)-2x=11

-11.25-2x=11

-13.25x=x | :(-13.25)

x=-0.830188679


Das setzen wir nun in y=-3.75x ein.

y=-3.75*(-0.830188679)

y=3.11320755


Eine Probe bestätigt unser Ergebnis.

Kommentar von 18Lisa444 ,

Danke für die Mühe, aber ich glaube du hast bei der 14 das falsche Vorzeichen verwendet.

Kommentar von MeRoXas ,

14 Eindrittel -x

Soll das 14 1/3 minus x

oder 14 1/3 mal x heißen?

Hab das zweite angenommen.

Wenn das erste stimmt, ist die Rechnung sogar einfacher.

Kommentar von 18Lisa444 ,

Das erste stimmt. Und ich glaube, du hast statt 14 -14 geschrieben.

Kommentar von MeRoXas ,

Ja, weil ich das zweite angenommen habe. Aus 14 1/3 * (-x) macht man -14 1/3 x.

Dann halt eben nach erster Methode (ist jetzt das letzte, was ich dir vorrechne).


I. 3y-2x=11

II. 4/3y=14 1/3 - x

Wir schreiben erstmal wieder 14 1/3 zu 5 um.

Wir stellen II nach x um.

II. 4/3y=5-x | -5

II. 4/3y -5=-x | :(-1)

II. x=-4/3y+5



Das setzen wir in I ein.

3y-2*(-4/3y+5)=11

3y+8/3y-10=11 

17/3y-10=11 | +10

17/3y=21 | :(17/3)

y=3.70588235


Das setzen wir in x=-4/3y+5 ein

x=-4/3*3.70588235+5

x=0.0588235457


Eine Probe bestätigt unser Ergebnis.

Kommentar von 18Lisa444 ,

In meinen Lösungen steht irgendwie etwas anderes. Aber trotzdem danke

Kommentar von MeRoXas ,

Lass es dir doch von Wolfram Alpha o.ä. ausrechnen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an;

y = -x ind die 2. Gleichung einsetzen.

2(-x) - 231 ...........

Kommentar von Ellejolka ,

ich meinte 2(-x+1488) .....

Antwort
von iokii, 24

Du löst beide nach y auf und setzt gleich.

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