Frage von Froeschlein35, 89

Gibt es eine Formel für 1x+2x+3x+4x+5x+6x+...+1000x?

Hallo, ich würde gern etwas ausrechnen nach obiger Gleichung, würde mich allerdings dumm und dämlich rechnen, das alles "per Hand" auszurechnen.

Gibt es eine einfache Formel, die man in den Taschenrechner hauen könnte?

Tschuldigung, wenn die Frage profan ist, doch es ist schon ein paar Tage her, dass ich Mathe hatte ;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von TheRock18, 53

Ja gibt es. n steht hierbei für die letzte aufgeführte Zahl, die du hast. Du rechnest nun (n+n^2)/(2) und hast dein Ergebnis. Zum Beispiel 1+2+3...+100=(100+100^2)=(100+10.000)=(10.100)/2=5.050

Kommentar von Froeschlein35 ,

Ja... n war mir noch ein Begriff, hatte mir schon gedacht, dass es damit zu tun haben könnte.

Deine Rechnung muss ich mir dann nochmal langsam zu Gemüte führen... mein mathematischer Hirnbereich ist nämlich etwas vernachlässigt worden :D

n kann dann also 1000 sein (wie in meinem Beispiel oben) oder 2000 und das x stelle ich dann einfach hinter das Ergebnis?

Kommentar von TheRock18 ,

Richtig

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 29

Klammere x aus und berechne die Summe von 1 bis 1000 mit 1000*1001/2

Kommentar von Suboptimierer ,

PS: Solltest du die Formel nicht kennen, ist ein probates Mittel zur Lösung von so einer Aufgabe ein Tabellenkalkulationsprogramm.

Beispiel:

https://ethercalc.org/

Antwort
von Peter42, 30

easy: erstens hat mal jeder Summand ein "x", das klammert man aus, also " = x mal (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 1000 )". So, und den Klammerausdruck schreibt man um, zu "1+1000  +  2+999  +  3+998  +  4+997  + .... (du erkennst das System?)" und das ist halt zig mal " + 1001" - und damit bist du flott fertig.

Antwort
von elektromeister, 41

Dann machen wir uns das einmal einfach.

1x+1000x= 1001X

2x+999x= 1001X

3x+998x=1001X

Kommt also immer 1001X heraus.

500 mal 1001X ist dann also?

richtig: 500500X

Das Verfahren kannst Du auf Alle Summierungen von Zahlenreihen anwenden.

Gruß Uli

Kommentar von TheRock18 ,

Geht allerdings auch noch einfacher. Siehe meine Antwort

Kommentar von elektromeister ,

wenn das mit dem Multiplizieren nicht so ganz klappt, was kann dann beim Dividieren alles schief gehen? (:-))

Kommentar von Froeschlein35 ,

Oh danke, ja stimmt, da wäre ich nicht drauf gekommen :D

Jetzt hast du mir mehrere Stunden meines Lebens geschenkt, dass ich das nicht selbst ausrechnen musste ;)

Kommentar von elektromeister ,

Keine Ursache. Nun hoffe ich, Du machst etwas Schönes mit der eingesparten Zeit. Verwöhn Dein/e Liebste/n

Kommentar von Froeschlein35 ,

:D

Mach ich!

Kommentar von UlrichNagel ,

Danke Uli, hatte im Kopf rumgekramt, kam aber nicht mehr auf die Kurzform der Berechnung!

Gruß Uli

Antwort
von BVBDortmund1909, 9

Ja,gibt es.Du musst einfach immer 1X+1000X,2X+999X,3X+998X usw. rechnen,da hier immer 1001X herauskommt.

Antwort
von BurkeUndCo, 25

Ja es gibt eine wirklich einfache Formel, erfunden von Hrn. Euler.

Addiere die erste und die letzte Zahl. Gut.

Addiere die zweite und die voreletzte Zahl. Fällt Dir was auf?

Wieviele solcher Paare gibt es.

Dann ist Dir die Formel jetzt wohl klar.

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich kenne die Formel unter dem Begriff "kleiner Gauß".

Kommentar von BurkeUndCo ,

Sorry, Du hast natürlich recht, es war Gauß und nicht Euler.

Beides gute Mathematiker, aber nicht jeder kann alles erfunden haben.

Kommentar von TheRock18 ,

Die wird aber noch vereinfacht, siehe meinen Post.

Antwort
von UlrichNagel, 19

x ausklammern und es bleibt die natürliche Zahlenfolge von 1 bis 1000. Dafür gibt es eine Berechnungsformel, auf die ich aber jetzt nicht komme.

x(1+2+3+ ... +1000) ergibt überschlagen mehr als 550.000x

Antwort
von Batu252525, 36

Einfach alles addieren ! Da gibt es nichts , einfach alle Zahlen die den gleichen Term haben zusammen rechnen

Also in dem Fall 1021x :D

Kommentar von Batu252525 ,

Oh jetzt verstehe ich xD sorry hab es falsch verstanden

Kommentar von elektromeister ,

na das Ergebnis ist wohl nich so ganz richtig, oder?

Antwort
von RowdyN, 17

Das sind genau 500.500x. Du musst nur bei Exel 1, 2, 3 in einer Spalte untereinander schreiben, dann diese drei Zeilen makieren und dann an der rechten unteren Ecke runterziehen. Exel schriebt automatisch die Zahlen auf je weiter du nach unten ziehst. Dann nur noch die Spalte in der die Zahlen stehen akkumulieren mit der entsprechenden Schaltfläche.

Lg RowdyN

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