Frage von Joochen, 15

Gibt es eine Einhüllende zu der Kurvenschar x+y-c=0, und wie findet man sie, und wie lautet sie?

Antwort
von Melvissimo, 7

Hallo Joochen,

ich habe gerade zum ersten Mal den Begriff der Einhüllenden gehört, daher ist diese Antwort auf jeden Fall mit Vorsicht zu genießen...

Ich nehme an, dass c der Parameter der Kurvenschar sein soll, d.h. die Schar besteht einfach aus Geraden der Form

g_c(x) = -x + c.

Wenn ich die Einhüllende richtig verstanden habe, muss nun jeder Punkt der Einhüllenden E ein Berührpunkt an einer der Geraden dieser Schar sein.

Berührungspunkt (im nicht abstrakt-topologischen Sinne) heißt aber, dass die Ableitung E'(x) = g_c'(x) = -1 ist.

Wenn dies für jeden Punkt gelten soll, ist E selbst eine Gerade mit Steigung -1, d.h. eine Gerade dieser Schar. Damit berührt sie aber nur eine einzige Gerade der Schar und ist somit keine Einhüllende...

Wie gesagt, vielleicht irre ich mich auch, aber das waren meine ersten Gedanken dazu.

Gruß, Melvissimo

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