Frage von alaskaxxy, 15

Gibt es eine allgemeine Formel, wann bei der Sinus-/Kosinusfunktion der gleiche y-Wert wieder 'erreicht' wird?

Hallo,

die Sinus-- und die Kosinusfunktion sind ja periodisch. Demzufolge erreichen sie auch in Abständen den gleichen Funktionswert. Nun frage ich mich, ob es eine Formel gibt, womit man ausrechnen kann, welcher x-Wert den gleichen Funktionswert wie z.B. 1 hat. Also ich meine eine Formel in dem Sinne (nur ein Beispiel!) : x+90 = anderer x-Wert

Versteht ihr was ich meine? Also eine Formel oder nur eine Zahl, wie lang der Abstand bis zu dem nächsten x-Wert mit dem selben y-Wert ist.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 8

y = f(x) = a * sin(b * (x + c)) + d

a = Amplitude

Periodenlänge = (2 * pi) / b (Bogenmaß)

c = Phasenverschiebung

d = y - Achsenverschiebung

Wenn du einen x-Wert gegeben hast und den dazugehörigen y-Wert hast, dann wird die Funktion an der Stelle x + (2 * pi) / b exakt denselben y-Wert haben und an der Stelle x - (2 * pi) / b ebenfalls und an allen Vielfachen davon ebenfalls, also -->

...

x - 3 * (2 * pi) / b

x - 2 * (2 * pi) / b

x - (2 * pi) / b

x + (2 * pi) / b

x + 2 * (2 * pi) / b

x + 3 * (2 * pi) / b

...

und so weiter, allgemein also x + n * (2 *pi) / b mit n Element der natürlichen Zahlen, und zwar so wohl der negativen als auch der positiven natürlichen Zahlen.

Wenn du die Sinusfunktion stattdessen im Gradmaß hast, dann heißt es x + n * 360 ° / b anstelle von x + n * (2 * pi) / b

0 ° im Gradmaß = 0 im Bogenmaß

360 ° im Gradmaß = 2 * pi im Bogenmaß

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community