Frage von Ask4Answerr, 159

Gibt es eine 4. Dimension?

Und wenn ja, was passiert da drin und wie sieht sie aus ? Ich hatte mir den Film Interstellar angeschaut und bin nach dem Ende an dieser Frage hängen geblieben, kann man wirklich die Zeit in der 4. Dimension beieinflussen, die ja in der 2. (Fläche) und 3. (Raum) nicht funktioniert ?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 56

…kann man wirklich die Zeit in der 4. Dimension beieinflussen, die ja in der 2. (Fläche) und 3. (Raum) nicht funktioniert ?

Das Wording ist nicht ganz richtig. Der anschauliche Raum ist nicht »die dritte Dimension«, sondern er ist dreidimensional. Es gibt zwei parallele Wordings:

  1. Der Raum hat drei Dimensionen (verschiedene Dimensionen = verschiedene, paarweise zueinander senkrechte Richtungen bzw. linear unabhängige Vektoren)
  2. Der Raum hat die Dimension 3 (Dimension = maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren).

Die Zeit ist selbst eine Dimension, die über c mit den räumlichen Dimensionen eng verbunden ist, aber nicht die vierte, sondern »die nullte«, denn wie die Null eine Sonderstellung unter den natürlichen Zahlen hat, hat die Zeitdimension

(1) x_0 bzw. x^0 = ct

eine Sonderstellung unter den Dimensionen der Raumzeit, inne:

  • Sie ist die einzige Dimension, die einen eindeutigen Pfeil hat und nicht einfach gegen –x_0 austauschbar ist. Von den 3 Raumrichtungen lässt sich jede einzelne durch geeignete Drehung komplett umdrehen.
  • Ein Körper muss in den drei Raumrichtungen begrenzt, in der Zeit kann er es nicht sein. Natürlich kann er aufhören, als solcher zu existieren, aber da dröselt sich einfach ein Faden in mehrere auf.

Für die Raumdimensionen untereinander gilt außerdem die euklidische Metrik

(2) ds² = dx_1² + dx_2² + dx_3²,

in der Raumzeit eine Abwandlung davon,

(3) ds² = dx_0² – (dx_1² + dx_2² + dx_3²)

oder umgekehrt, je nach Konvention.


Antwort
von grtgrt, 65

Unter Dimensionen versteht man einfach nur unabhängig von einander nutzbare Freiheitsgrade.

Es gibt auch eine mathematische Konkretisierung dieses Konzepts, was dann dort zu Räumen führt, die beliebig viele Dimensionen haben können - sogar unendlich viele.

Die dir aus dem alltäglichen Leben bekannten Dimensionen (Länge, Breite, Höhe, Zeit) sind also keineswegs die einzigen.

Kommentar von grtgrt ,

Wenn du z.B. an dein Girokonto denkst und dir klar machst, dass der Kontostand an unterschiedlichen Tagen unterschiedlich hoch sein kann, so kann man alle Paare ( Betrag, Datum ) als "Punkte" eines 2-dimensionalen Raumes sehen, dessen erste Dimension man als Kontostand bezeichnet und dessen zweite Dimension die Zeit ist.

Kommentar von SlowPhil ,

Das ist aber kein echter zweidimensionaler Raum, sondern eher eine Zusammenfassung von zwei als separat zu betrachtenden Größen von denen die eine (der Kontostand) eine Funktion der anderen ist.

Insbesondere ist es kein Vektorraum und auch keine Verallgemeinerung davon, denn etwa die Addition zweier solcher Paare oder Multiplikation eines Paares mit einer Zahl ergäbe keinen Sinn.

Kommentar von grtgrt ,

Ich weiß nicht, was du unter einem "echten" 2-dimensionalen Raum verstehst. Aus mathematischer Sicht jedenfalls ist es einer, und auch Multiplikation eines Vektors darin mit einer reellen Zahl macht - im mathematischen Sinne jedenfalls - durchaus Sinn. 

Kommentar von grtgrt ,

Aus anwendungstechnischer Sicht kommen nur die Semantik der beiden Dimensionen hinzu ("Kontostand" und "Zeit").

Noch allgemeinere Interpretationen des Wortes "n-dimensionaler Raum" finden sich diskutiert auf Seite http://greiterweb.de/spw/Was-ist-ein-N-dimensionaler-Raum.htm .

Kommentar von grtgrt ,

Nachdem du in deiner Frage nun aber den Film Interstellar erwähnst, nehme ich an, dass du eigentlich wissen möchtest, welche Eigenschaften der Dimension Zeit unserer Welt (d.h. des Weltalls) zukommen.

Einstein hat diese Frage zu beantworten versucht, indem er sich unser Weltall auf ein mathematisches Modell abgebildet denkt, das man die Raumzeit nennt. Sie hat 4 Dimensionen - eine davon ist die Zeit.

Welche Eigenschaften die Dimension "Zeit" der Raumzeit hat, findet sich ganz gut erklärt in

Antwort
von mas1013, 67

Also erstens mal können wir Menschen keine weiteren Dimensionen beweisen geschweige denn erleben. Versuch doch mal, einer Person, die alles nur in 2D kennt, die 3. Dimension zu erklären...Du wirst schnell merken, dass das unmöglich ist.

Dennoch gehen viele Wissenschaftler davon aus, dass die 4. Dimension die Zeit ist

Antwort
von kgunther, 38

Was meinst Du mit.. "gibt es ..." ?

Wenn Du in einem (natürlich 3D) Raum die Temperatur an jeder Stelle des Raumes angibst, hast Du eine vierdimensionale Beziehung. Gibst Du außerdem den O2-Gehalt an jeder Stelle des Raumes an, hat Du eine 5-dimensionale Beziehung.

Daß Autoren von Wundergeschichten (oder Hollywood) daraus ihren Märchenstoff beziehen, zeigt nur, daß sie dies nicht verstehen.

Antwort
von Whimbrel, 67

Die 4. Dimension ist (wahrscheinlich) die Zeit. Und Interstellar ist keine höchstwissenschaftliche Dokumentation.

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