Frage von Speedy8Gonzales, 35

Gibt es die Zahl 0,(periode)9[und dann nach der periode nachmal eine einzelne 9]?

Frage steht oben. Kann nach einer periode noch etwas kommen oder geht das nicht? Eigentlich könnte man ja die periode theoretisch beenden und dann noch was hintendran hängen. Weil es gibt ja auch nicht nur gleich unendlich; Es gibt unendlich viele rationale Zahlen und unendlich viele irrrationale Zahlen. Es gibt aber mehr unendlich viele irrationale statt rationale Zahlen. Danke im vorauß:D

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Nicht in den reellen Zahlen. Aber schau dir mal hyperreelle oder surreale Zahlen an, da können derartige Ausdrücke einen Sinn haben. Allerdings dürfte der von dir erwähnte Ausdruck eine weitere Art von Zahlen beschreiben - es wäre bestimmt interessant, dazu eine Theorie zu entwickeln.

Dass es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, bleibt innerhalb des Bereichs reeller Zahlen; hierzu tragen solche Überlegungen nichts bei, wir brauchen hier andere Verfahren.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

"Eigentlich könnte man ja die periode theoretisch beenden und dann noch was hintendran hängen."

Das wiederspricht aber dem Begriff Periode. Der sagt ja gerade aus, dass sich eine bestimmte Ziffer(nfolge) IMMER wiederholt, also NIE abbricht. Deshalb kann man auch nichts (anderes) dranhängen.

Kommentar von Speedy8Gonzales ,

Ich habe eben gedacht, das man ja nach den unendlich vielen 9 unter der Periode noch eine 3 dranhängen könnte, was ja nicht heißt das die periode abbricht. Es kommt nur was dazu.

Kommentar von KDWalther ,

Dann würde die Periode erst nach der 3 beginnen  :-))

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 10

Hatten wir schon zig mal, deshalb kurze Zusammenfassung:

"Es gibt keinen Algorithmus (Rechenvorschrift), die als Ergebnis Periode 9 hat bzw. ergeben kann, da":

- alle Algorithmen (egal ob Summen, Iterationen, Produkte), die unendlich oft ausgeführt werden, landen bei 9/9 = 1

- alle anderen Algorithmen, die nach endlich vielen Schritten abbrechen, haben nur endlich viele Stellen (Ziffern 9) oder sind kleiner als

1-1/(Grahams Zahl)

https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl

Es gibt kein "Zwischen-Ding": Unendlich -1 bleibt unendlich

Und genau so gibt es bei irrationalen Zahlen (wie Pi, oder Wurzel 2) keine letzte oder vorletzte Stelle! 

Antwort
von FataMorgana2010, 16

Nein - man kann die Periode weder praktisch noch theoretisch beenden. Es gibt keine "unendlichste Stelle", nach der dann etwas anderes kommen könnte, sondern egal wann und wo man das beenden will, es kommen danach wieder unendlich viele Wiederholungen der Periode. 

Antwort
von iokii, 12

Das wäre dann ja 0.periode9 plus 0, denn eine 9 mit unendlich vielen Nullen davor ist nunmal 0.

Antwort
von MarcoAH, 20

Genau diese Frage behandelten wir meiner Schulzeit. Die Zahl 0,9999999999 und so weiter, entspricht einer 1.

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