Frage von Ungenie, 21

Gibt es denn sowas wie Nullstellen und Extrempunkte bei Exponentialfunktionen?

Hey,

also a^x erreicht ja nie den Wert y=0, richtig? Wenn ich bei dieser Schreibweise oder bei der e-Funktion (e^kx) nun einen Faktor vorsetze oder etwas addiere/subtrahiere, dann gibt es evtl Nullstellen? Ich kann mir das graphisch nicht vorstellen:/ 2. Gleiche Frage für Extrempunkte, kann mir leider nicht erschließen, wie das gehen sollte, wenn doch normalerweise der Graph ins Unendliche schießt.

lg und danke

Antwort
von QuestLeo, 9

Also für die Exponentialfunktion exp(x) sowie für jede Funktion der Form f(x) = a^x gilt:

  • exp(0) = a^0 = 1

Daher kann man beispielsweise durch Subtraktion von 1 eine Nullstelle bei x = 0 erzeugen. Bei der Exponentialfunktion erzeugt man im übrigen immer eine Nullstelle, sobald man irgendeine Konstante subtrahiert (egal wie klein oder groß diese ist).

Eine Exponentialfunktion selbst ist streng monoton wachsend, das heißt man kann weder mit einem Faktor (Multiplikation), noch durch addieren oder subtrahieren einer Konstante eine Extremalstelle erzeugen. Allerdings könnte man statt exp(x) die Funktion exp(x²) angucken. Diese hat beispielsweise in x=0 ein globales Minimum.

Kurz gesagt: Wenn man lange genug an der Funktion bastelt, kann man ihr durchaus einige Eigenschaften verpassen.

Antwort
von HanzeeDent, 9

Nullstellen bekommst du, wenn du eine negative Zahl zu a^x addierst.

z. B.:

e^x -> Keine Nullstelle

e^x-1 -> eine Nullstelle

Extrema bekommst du bsp. bei der Glockenkurve mit der Funktionsvorschrift e^(-x^2). Da hast du ein Maximum bei x = 0.

Antwort
von Plokapier, 10

Nein das geht nicht. Egal mit was für einer Zahl du eine Zahl potenzierst, es kommt niemals null heraus. Auch wenn du den Faktor k=0 setzt nicht, denn eine beliebige Zahl hoch null ist immer 1.

(Es sei denn du packst hinter die Funktion eine negative Konstante, dadurch verschiebt sich die gesamte Funktion halt nach unten und es kann maximal ein Nullpunkt entstehen.

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