Frage von Likelihood2, 94

Gibt es das Spatprodukt auch im |R^4?

Das Spatprodukt mit 3 Vektoren berechne ich ja quasi mit der Determinante die ich als Betrag setze. Das ist dann mein Volumen.

Wenn ich nun 4 Vektoren habe und davon die Determinante berechne und diese in Betrag setze, habe ich dann das Volumen der 4 Vektoren?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 85

Kreuzprodukt und Spatprodukt gibt es nur im ℝ³.

Kommentar von kepfIe ,

Das Kreuzproukt lässt sich auf den R^n erweitern.

Kommentar von Volens ,

Das ist richtig, ist aber eine Definitionssache. Man kann ein allgemeines Vektorprodukt definieren, bei dem dann allerdings für den ℝ³ zusätzliche Annahmen getroffen werden müssen.
Das "normale" Vektorprodukt wäre dann ein Spezialfall.

Antwort
von kepfIe, 65

Ja, mit dem Betrag der Determinante der n Vektoren berechnest du das Volumen eines n-Parallelotops. Nein, das Ding heißt dann nicht Spatprodukt.

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