Gibt es dafür eine Formel -->?

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7 Antworten

Es gibt die Grundgleichungen der Mechanik / Dynamik. Wenn du die richtig anwendest, kommst du auf die Lösung.

Du kannst zweimal die Formel v = s/t nutzen, wobei die Strecke s1 des einen Radfahrers gleich der Strecke s2 des anderen + 10Meter ist.

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10m+X*8km/h=X*10km/h

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Kommentar von Schachpapa
20.07.2016, 14:39

Das ist die eleganteste Lösung, ohne viel Worte. Danke.

Etwas ausführlicher:

Nach X Stunden hat der eine 10m + X*8000m/h zurückgelegt, der andere X*10000m. Bei welchem X sind beide Strecken gleich?

Oder in Sekunden:

10m + x * 8000m/3600s = x * 10000m/3600s
10m = x * (10000-8000) m/3600 s
3600s * 10m/2000m = x
18 s = x

Nach genau 18 Sekunden hat der hintere den vorderen eingeholt.

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Am besten betrachtet man das Problem nicht als Außenstehender sondern aus der Sicht des hinteren Radfahrers.

Aus dessen Sicht stellt sich die Lage so dar: er muss den Abstand von 10m aufholen und fährt dazu 2 km/h ( = 0,56 m/s) schneller,. als der Vordermann.

Dann kann man mit der Formel s = v * t rechnen:

t = s / v = 10 m/ 0,56 m/s = 17,9 s

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Kommentar von gfntom
20.07.2016, 16:43

Anders gesagt:
Relativgeschwindigkeit beträgt 2km/h
zurückzulegende Distanz: 10m, dies sind 1/200 von 2 km
daher legt man diese in 1/200 h zurück
1/200 h = 3600/200 s = 18 s

So ist es im Kopf ohne Rundungsfehler lösbar!

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Ich würde 2 lineare Funktionen aufstellen, die die Entfernung der beiden beschreibt. Der vordere Radfahrer beginnt 10m weiter vorne, was man in der Funktion natürlich auch angeben muss. Wenn man nun den Schnittpunkt dieser beiden Geraden errechnet, erhält man das von dir gesuchte Ergebnis.

Vielleicht gibt es aber auch leichtere Lösungswege. In welcher Klasse bist du denn? Und ist das eine Mathematik- oder Physik-Aufgabe?

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Für diese Rechnung kannst Du Dir vorstellen, daß der vordere Radfahrer im Ursprung eines Koordinatensystems sitzt, das sich mit ihm mitbewegt. Das Koordinatensystem hat selbst also auch eine Geschwindigkeit von 8km/h.


In diesem Koordinatensystem hat der vordere Radfahrer gar keine Geschwindigkeit. Er sitzt ja immer im Ursprung des Koordinatensystems.


Der hintere Radfahrer befindet sich zu Anfang auf der X-Achse bei 10 m und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von

10 km/h - 8km/h = 2km/h ≈ 0,56 m/s

auf den Ursprung des Koordinatensystems zu.


Der hintere Radfahrer braucht daher

10 m / 0,56 m/s = 17.86 s

um den Ursprung und damit den vorderen Radfahrer zu erreichen.


Das ganze können wir jetzt noch verallgemeinern. Nimm an der vordere Radfahrer hat die Geschwindigkeit vᵥ und der hintere Radfahrer hat die Geschwindigkeit vₕ .Außerdem soll der hintere Radfahrer zu Anfang um die Strecke x vom vorderen entfernt sein. Dann gilt für die Zeit t, die der hintere Radfahrer braucht um den vorderen zu erreichen

t = x / ( vₕ - vᵥ )

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Zeichne für beide eine entsprechende Funktion oder lass sie dir zeichnen.

Alternativ kannst du die Funktionen auch gleichsetzen.


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Kommentar von offeltoffel
20.07.2016, 13:37

Genau. Bei linearer Geschwindigkeit gibt es auch lineare Funktionen. Entweder den Schnittpunkt der beiden Geschwindigkeits-Geraden suchen, oder die beiden Formeln gleichsetzen.

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Das geht überhaupt nicht. Denn wenn der hintere Fahrradfahrer dort ist, wo der vordere Fahrradfahrer jetzt gerade ist, ist der vordere Fahrradfahrer schon wieder ein Stück weiter. Und so weiter, und so weiter ...

Er kann ihn also nie einholen, logisch, oder?

Grüße

Lumi

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Kommentar von epilepticPi
20.07.2016, 13:39

Ich kenne diese Behauptung, war die nicht von Sokrates Assistenten oder so?

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