Frage von Wissen321741, 34

ggT per Primfaktorzerlehgung?

Wie geht das? Könnt ihr eins zwei Beispiele noch dazu schreiben?

Antwort
von karajan9, 21

Du zerlegst beide Zahlen in seine Faktoren, und zwar so klein, wie es geht (bis nur noch Primzahlen übrig sind):

105 = 7 * 15 = 7 * 5 * 3
126 = 21 * 6 = 7 * 3 * 3 * 2

Der größte gemeinsame Teiler ist dann das Produkt aus allen Primzahlen, die in beiden Zahlen vorkommen, hier also 7 * 3 = 21. Die 2 und die 5 kommen in der jeweils anderen Zerlegung nicht vor. Die 3 kommt nur ein Mal in beiden Zerlegungen vor, deswegen nehmen wir sie auch nur ein Mal.

Wenn dus nachvollziehst ist auch klar, warum man das so macht: Solange der Faktor 2 nicht in beiden Zahlen vorkommt (also bei der Primzahlzerlegung auftaucht), kann er kein Teil eines gemeinsamen Teilers sein. Das können eben nur die Faktoren, die in beiden Zahlen stecken.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 15

Wie eine Primfaktorenzerlegung funktioniert, sollte klar sein: Du zerlegst die Zahl so lange in ein Produkt zweier kleinerer Zahlen, bis das Endprodukt nur noch aus Primzahlen besteht.

Beispiel:

ggT von 144 und 60:

60 = 2² * 3 * 5

144 = 2⁴ * 3² = 2² * 3 * 2² * 3

Der ggT von 144 und 60 ist somit 2² * 3 = 4 * 3 = 12.

Anderes Beispiel:

ggT von 12 und 18:

12 = 2² * 3

18 = 2 * 3²

Somit ist der ggT von 12 und 18 genau 2 * 3 = 6. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von gilgamesch4711, 5

  Damit du nicht dumm stirbst. Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen, ist namentlich für große Zahlen ein unbeherrschbares Problem.

   Dagegen für den ggt gibt es den ===> Euklidischen Algoritmus, dessen Konvergenzgeschwindigkeit gleich zwei Mal die Stellenzahl ist. Leo Kronecker  hat eine Beschleunigung angegeben, auf die man eigentlich selber kommen sollte, wenn man in der Schule aufgepasst hat: ab " Null Komma 5 " wird aufgerundet. Kronecker zeigte, dass unter allen Modifikationen von euklid seine tatsächlich die schnellste ist.

   Für die CPU eines Rechners besnders gut angepasst ist der ===> Steinalgoritmus, der im Wesentlichen aus Bitshift besteht und den Vorteil bietet, sich unmittelbar in Assemblerbefehlen ausdrücken zu lassen.

Antwort
von Schachpapa, 19

36 = 2 * 3 * 3

42 = 2 * 3 * 7

Die gemeinsamen Faktoren sind 2 und 3. 

2*3=6 ist der ggT

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 10

hier mal üben?

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