Frage von Blingding, 20

Gewinnerwartung Wahrscheinlichkeitsrechnung - wie interpretieren?

Ich bin gerade am Mathe lernen und wir haben jetzt Ferien also kann ich keinen Lehrer fragen. Wenn ein Kandidat alle 3 Fragen eines Quiz richtig beantwortet (Wahrscheinlichkeit 1/125) und alljene, die alle drei Fragen richtig beantworten 100 € Prämie bekommen, die andren nichts, dann hab ich als Ergebnis der Gewinnerwartung 0,8. Aber wie kann ich das 0.8 jetzt interpretieren? Sind es 0.8 Euro die ein erfolgreicher Kanditat durchschnittlich bekommt? Aber das kann ja nicht sein, weil er ja normal 100€ bekommt oder? Oder sind das die durchschnittlichen Kandidaten, welche die 100€ bekommen? Danke!! (Aus Buch, Thema Mathematik 7, Nummer 38)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Hallo,

wenn Du als Kandidat bei einem Quiz mitmachst, hast Du Dich entsprechend vorbereitet und bist nicht nur aufs Raten angewiesen. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit von 1/125 für 3 richtige Antworten ausgemachter Blödsinn.

Das würde nur gelten, wenn Du die Antworten auswürfeln würdest, also vom Zufall abhängig machen oder wenn Du wirklich völlig ahnunglos wärest und gerade mal fähig, bei einer der jeweils fünf möglichen Antworten Dein Kreuzchen zu machen. (Manche machen es so im Wahllokal). Mit ein wenig Wissen steigt die Wahrscheinlichkeit, 100 Euro zu gewinnen, enorm an.

Aber egal. 

Der Erwartungswert von 0,8 bedeutet, daß jeder Kandidat im Schnitt 80 Cent Gewinn macht. Bei zufällig gegebenen Antworten ist zu erwarten, daß nur jeder 125. Kandidat gewinnt und das arithmetische Mittel von 1*100 Euro und 124*0 Euro ist nun mal 0,80 Euro.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von HellasPlanitia, 20

Du hast den Erwartungswert des Gewinns berechnet. Das bedeutet: Wenn du bei diesem Quiz mitmachst (und rätst), dann erhälst du über sehr viele Spiele hinweg durchschnittlich 0,80 Euro Prämie pro Spiel.

Kommentar von Blingding ,

Und wieso steht dann in der Angabe, das wenn man alle Fragen richtig beantwortet, dass man dann 100 euro bekommt?s

Kommentar von HellasPlanitia ,

Wenn du die Frage richtig beantwortest, bekommst du 100 Euro. Das stimmt doch auch. Spielst du nun 1 Million Male, dann hast du (statistisch gesehen) 8000 Spiele gewonnen (nämlich genau 1/125 aller Spiele). Das heisst, du hast 800.000 Euro gewonnen, insgesamt. Und das sind im Durchschnitt pro Spiel 800.000/1.000.000 = 0,8 Euro.

Antwort
von Waldemar2, 18

Der Erwartungswert ist 0,8 Euro. 100/125 = 0,8.

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