Frage von roromoloko, 49

Gesetz von Hooke?

Ich hab die Lösung dieser Aufgabe, aber kann mir jeman erklären, was man berechnen soll.. Ich verstehe sie nicht :(

Ein Körper mit dem Volumen von 93cm3 und einer Dichte von 7,6gcm3 wird an eine Schraubenfeder gehängt, die im unbelasteten Zustand 62cm lang ist. Bei Belastung der Feder mit 8,0N hat diese eine Länge von 94cm.

Berechne die Verlängerung, die die Feder erfährt, wenn man an sie den obigen Körper hängt.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Hallo,

zunächst mußt Du die Federkonstante berechnen, indem Du 8 N durch die Strecke teilst, um die sich die Feder unter der Einwirkung der Kraft von diesen 8 N verlängert. Im entspannten Zustand ist sie 62 cm lang, im belasteten 94, also um 32 cm=0,32 m länger.

8/0,32=25=k (Federkonstante)

Nun berechnest Du die Masse des Körpers, den Du an die Feder hängst, indem Du die Dichte und das Volumen multiplizierst:

7,6 g/cm³*93 cm³=706,8 g=0,7068 kg.

Die Arbeit, die der Körper an der Feder verrichtet, ist das Produkt aus Masse und Schwerebeschleunigung:
0,7068 kg*9,81 m/s²=6,93 kg*m/s²=6,93 N

Nun mußt Du die Formel F=k*x nach x auflösen:

6,93=25*x

x=6,93/25=0,277

Die Feder dehnt sich also um 27,7 cm.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von fairytale48 ,

6,93 N ist keine Arbeit, sondern Kraft. Ist ja auch richtig in N (Newton) angegeben

Kommentar von Willy1729 ,

Habe ich Arbeit geschrieben? Sollte natürlich Kraft heißen; danke für den Hinweis. In der Formel habe ich dann auch F und nicht W geschrieben.

Willy

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 2

Für das grundlegende Verständnis ist es von Nutzen, mit Formelzeichen statt gleich mit Zahlen zu arbeiten, weil die Rechnerei manchmal den Blick auf's Wesentliche verstellt.

Das »Gesetz« (besser: Regel, denn es ist nicht so universell und von dem Rang des Gravitationsgesetzes) von Hooke besagt, dass (in einem gewissen Gültigkeitsbereich bezüglich x) Kraft und Auslenkung einer Feder aus einer Ruhelage x₀ einander proportional sind. Der Proportionalitätsfaktor heißt Federkonstante, wird meist mit D bezeichnet und in N/m angegeben:

(1.1) D(x – x₀) = D·Δx = F

In diesem Fall ist die Kraft eine Gewichtskraft, und hier ist nicht die Masse m direkt gegeben, sondern als Dichte und Volumen. Daraus ergibt sich die Gleichung

(1.2) D(x – x₀) = D·Δx = F = m·g = ρ·V·g.

In diesem Fall ist D aber nicht direkt gegeben, sondern als F₁/(x₁ – x₀), sodass (1.2) zu

(2) F₁· (x –x₀)/(x₁ – x₀) = F₁·Δx/(x₁ – x₀) = ρ·V·g.

Wir wollen ja x bzw. Δx wissen, deshalb stellen wir nach Δx um:

(3.1) Δx = ρ·V·g·(x₁ – x₀)/F₁

bzw.

(3.2) x = ρ·V·g·(x₁ – x₀)/F₁ – x₀.

Hier muss man nur noch einsetzen:

ρ = 7,6 g/cm³
V =  93 cm³
g = 9,81×10⁻³ N/g
x₀ = 62 cm
x₁ = 94 cm
F₁ =  8 N.

Antwort
von clemensw, 22

Gegeben ist ein Volumen V und eine Dichte Rho.

Daraus läßt sich die Masse berechnen.

Aus der Masse läßt sich mit der Erdbeschleunigung (Konstante, ist bekannt)  die Gewichtskraft des Körpers berechnen.

Gegeben ist ferner die unbelastete sowie belastete Länge und die dazu benötigte Kraft.

Daraus läßt sich die Federkonstante D der Feder berechnen.

Aus der Federkonstante D und der Gwichtskraft des Körpers läßt sich im letzten Schritt die gesuchte Verlängerung berechnen.

Die Aufgabe ist also lösbar.

Antwort
von JTR666, 6

F = D*s

soll heißen, dass du doppelt so stark ziehen musst, um die Feder doppelt so weit zu dehnen.

D ist die Federkonstante und hat die Einheit kg/s²
s ist schließlich die Länge in Metern, um welche du die Feder dehnst.

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