Frage von DonavonBear, 56

Geradengleichung bilden (Ortsvektor, Richtungsvektor), und für was benötige ich den Betrag von 5 Kann mir jemand auf die Sprünge helfen:)?

Wo liegt die Spitze des Vektors, der im Punkt P1(7;3;−2) angreift, in Richtung auf P2(6; −1; 4) zeigt und die Länge s = 5 hat?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Leider kann man die Vektoren hier nicht vertikal schreiben, daher in < >.

Der Startvektor ist <7 ; 3 ; -2> und der Richtungsvektor endet bei <6; −1 ; 4 >.
Man muss für den Richtungsvektor End- minus Anfangspunkt rechnen:
<6; −1 ; 4 > - <7 ; 3 ; -2>  =  <-1 ; -4 ; 6>

Der Vektor heißt jedenfalls g: <x> = <7 ; 3 ; 2> + r * <-1 ; -4 ; 6>

Den Betrag oder Länge eines Vektors bekommst du, indem du wie beim Pythagoras die Wurzel aus den Komponentenquadraten ziehst. Bei 2 Dimensionen sieht es noch etwa mehr nach Pythagoras aus. Aber hier ist es auch so:
Wir greifen uns mal den Richtungsvektor.
|<v>| = √((-1)² + (-4)² + 6²) = √53 

Man hätte hoffen können, dass ein volles Quadrat herauskommt. Wir müssen jetzt den Einheitsvektor des Richtungsvektors bilden. Dafür müssen wir jede Komponente durch √53 dividieren. Das ergibt
<v₀> = < -0,137 ; -0,549 ; 0,825 >
Zur Kontrolle bilden wir den Betrag: der ist praktisch 1.

Daher wäre der Vektor von P1 aus ziemlich exakt 5 lang, wenn gilt:
P1P3: <x> = <7 ; 3 ; -2> + 5 * < -0,137 ; -0,549 ; 0,825 >  oder auch
P1P3: <x> ≈ < 6,31 ; 0,26 ; 2,13)
Das wäre der Endpunkt. (P3 - P1) hat den Betrag 5,

sofern ich mich nicht vertippt habe. (Es ist länger schon Mitternacht vorbei!)

Kommentar von DonavonBear ,

Sehr sehr schön erklärt! Vielen Dank! :)

Kommentar von Volens ,

Das zweite P1P3 darf nur P3 heißen.
Es ist der Ortsvektor von P3.

Man könnte ihn auch in Koordinaten schreiben: (6,31 | 0,26 | 2,13)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

P2 - P1 bilden;

dann mit r • (P1 - P2) die Vektorlängenformel benutzen;

hier dann wurzel(r²+16r²+36r²) = 5

also 53r²=25 und r berechnen.

Kommentar von becks2594 ,

r ~ 0,69

Antwort
von Monsieurdekay, 38

du musst P1 und P2 einfach nur addieren (komponentenweise)

Kommentar von Monsieurdekay ,

ne sorry ich habe die Länge nicht berücksichtigt.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community