Frage von karinili, 3

Geradenabschnitt schneidet Ebene?

Helft mir mal, mir ist es geraden entfallen und meine Bücher habe ich leider nicht zur Hand. Wie kann ich möglichst einfach überprüfen, ob der Abschnitt(!) einer Gerade eine Ebene schneidet oder nicht?

Dabei geht es mir nicht um die Koordinaten des Schnittpunkts sondern lediglich darum, ob es einen gibt.

Ebene habe ich in der Hess'schen Normalform gegeben und die Gerade in zwei Punkten.

Antwort
von gilgamesch4711, 2

Eigentlich doch ganz einfach; mit der Hesseform hast du auf jeden Fall den Gradiente  ( Normalenvektor ) der Ebene; du hättest ihn übrigens auch in allgemeinerer Koordinatendarstellung.

  Die Gerade verläuft parallel zu der Ebene genau dann, wenn ihr Richtungsvektor auf diesem Gradienten senkrecht steht. Im Grunde ist das nix weiter wie die ===> Taylorformel für lineare Funktionen.

Kommentar von karinili ,

Soweit war ich auch schon. Das Problem ist der Abschnitt.

Ich brauche das Ganze für einen kleinen Teil in einem Programm, der natürlich so effizient wie möglich sein soll, weshalb ich auf der Suche nach einer einfachen Definition bin. Die Überprüfung über die Taylorformel ist eine Abbruchbedingung, jedoch keine allgemeine Lösung des Problems.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 3

mit den beiden Punkten eine Gerade g erstellen;

dann Gerade = Ebene setzen und Gleichungssystem lösen;

dann gucken, ob Schnittpunkt auf dem Abschnitt zwischen beiden Punkten liegt.

Kommentar von karinili ,

*seufz* Ich hatte gehofft, genau das umgehen zu können, aber nützt wohl nichts anderes. Trotzdem danke.

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