Frage von irgendetwas1234, 47

Gerade in Parameterfreie Form bringen?

Hallo.

Der Titel ist vielleicht komisch. Im Zuge meiner Klausurvorbereitung habe ich eine weitere Aufgabe gefunden, die mich stutzig macht.

Wortlaut "Geben Sie eine parameterfreie Gleichung der Gerade g1 an"

So weit ich weiß, geht das nur mit Ebenen.

Die Gerade hat diese Gleichung g1: r(t) = (-1 2 4)^T + t*(-2 0 3)^T

Antwort
von Australia23, 8

Bin mir auch nicht sicher, ob das so gefragt ist, aber es wäre eine Möglichkeit:

g1: r(t) = (-1 2 4)^T + t*(-2 0 3)^T

x(t) = -1 - 2t -> t = -(x+1)/2
y(t) = 2
z(t) = 4 + 3t -> z = 4 - 3(x+1)/2 = 5/2 - 3/2x

Die Geradengleichung in der y=2 Ebene: z = g(x) = 5/2 - 3/2x

g2 = (2 1 5)^T + s*(1 -1 4)^T

x(s) = 2 + s   -> s = x - 2
y(s) = 1 - s   -> y = -x + 3
z(s) = 5 +4s -> z = 4x - 3

Die Geradengleichung in de Ebene z = 4x - 3: y(x) = -x + 3

Antwort
von DaveGr, 17

Eine Gerade in der Ebene parameterfrei zu haben ist sehr komisch. Man könnte ggf versuchen nachzuprüfen, ob sie sich schneiden und diesen Punkt dann vor das "=" einzusetzen (als g1) und danach das mit einem LGS zu lösen. Ansonsten weiß ich selbst auch nicht weiter. Ich kann es ja mal versuchen nachzurechnen ':D

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 21

im Raum ist es nicht möglich, eine Gerade durch eine einzige parameterfreie Gleichung darzustellen.

Kommentar von irgendetwas1234 ,

Ist bekannt, deswegen wundert mich die Aufgabe. Aber da sie aus einer Klausur vom lezten Jahr ist muss es da irgendeinen Trick geben? Es ist noch eine Zweite Gerade gegeben

g2 = (2 1 5)^T + s*(1 -1 4)^T


Kommentar von Ellejolka ,

ohne genauen Wortlaut der ganzen Aufgabe und Bezug auf g1 und g2 und Bedeutung von ^T zu kennen, macht das keinen Sinn.

Kommentar von irgendetwas1234 ,

^T ist einfach nur der Hinweis, das der Zeilenvektor als Spaltenvektor umgeschrieben werden soll

Kommentar von Ellejolka ,

und genaue Aufgabe?

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