Geostationäre Umlaufbahn berechnen!
Ich muss die Geostationäre Umlaufbahn der Erde berechnen.
Gegeben haben wir die Umlaufdauer von 24h (klar) und den Rest müssen wir uns raussuchen.
Was brauche ich für die berechnungen und wie berechne ich anschließend die umlaufbahn?
was ich schon habe: Radialkraft muss gleich der Gravitation sein.
Also: a(Radial) = g
-> v²/r = 9,81 m/s
weiter weiß ich nicht.
-
1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich
Dein Wert für g ist allerdings nur ein Mittelwert für die Erdoberfläche.
-
Die geostat. Umlaufbahn der Erde meinst du sicher nicht, eher die eines Satelliten.
Dein Ansatz ist schonmal richtig, jetzt musst du nur noch die Geschwindigkeit v errechnen, die der Satellit in einer bestimmten Höhe (also dem Abstand r vom Erdmittelpunkt) haben muss.
Die kannst du in Abhängigkeit von der Unbekannten r ausdrücken, denn weil der Satellit sich ja gleichförmig bewegen soll gilt v= s/t, also ist bei einem kompletten Umlauf (-> t=24h) der zurückgelegte Weg die Kreisbahn des Satelliten ( s = 2*pi*r).
Jetzt nurnoch alles zusammenwurschteln und nach r auflösen, dann hast du, wenn du den Radius der Erde (ca 6300km) abziehst, die Höhe der (geostationären) Umlaufbahn berechnet.
MFG
-
jetzt hab ich also:
(2pi x r / 86400)² / r II 8640s=24h II
=(39,47r² / 7464960000) / r
= 0,000000005r² / r
und jetzt..??
Jetzt nochmal von vorne; Mein Ansatz war auch nicht ganz koscher...
Der Satellit soll sich ja auf ner Kreisbahn bewegen, also erfährt er ne Zentripetalkraft:
Fz = m * v^2 / r
* m: Masse des Satelliten
* v: seine (tangential-) Geschwindigkeit, also die Geschwindigkeit in Bahnrichtung
* r = Radius zum Drehzentrum, also zum Erdmittelpunkt)
Gleichzeitig, weil er sich im Gravitationsfeld der Erde befindet erfährt er die Gravitationskraft:
Fg = G * m * M / r^2
* G: Gravitationskonstante ( ca. 6,67 * 10^-11 m^3/(s^2*kg) )
* m: Masse des Satelliten
* M: Masse der Erde (ca. 5,97 * 10^24 kg )
* r: Abstand der beiden 'Massepunke' (-> ist also wieder der Radius zum Drehzentrum)
Die beiden Kräfte setzt man nun gleich, und erhält damit die Bedingung, die (für Schüler völlig ausreichend ;-) ) eine Satellitenbahn beschreibt:
m * v^2 / r = G * m * M / r^2
kürzen ergibt:
v^2 =G*M /r
Nun soll der Satellit aber auf einer geostationären Umlaufbahn 'stehen', deshalb ist v nicht beliebit, weil der Satellit ja in 24h genau einmal rum sein muss. Dabei legt er den Weg 2pi*r zurück. Einsetzen ergibt:
(2*pi*r / 24h)^2 = G*M / r
Ein wenig umformen:
(2*pi /24h)^2 *r^2 = G*M /r
r^3 = G*M * (24h/2*pi)^2
r = ( G * M * (24h)^2 /( 4 * pi^2 ) )^(1/3)
(Hinweis: (*)^(1/3) ist das gleiche wie die dritte Wurzel aus (*) )
Wenn du das jetzt alles richtig einsetzt kommst du auf nen Radius von ca. 42000km. Den Erdradius davon abgezogen ergibt ca. 35700 km, das ist in etwa die Höhe, in der die geostationären Satelliten 'geparkt' sind.
Nochmal MFG