Frage von SegelMaus12345, 39

geometrische Folge, wie kommt man auf Ergebnis?

Hallo zusammen, vlt sehr blöde Frage :D aber wie kommt man denn von 5 * 5^n-1 auf 5^n ? ich bin zu blöd um draufzukommen :(

wäre für hilfe dankbar!

Antwort
von BVBDortmund1909, 20

Das sieht schwerer aus als es ist:)

Du kennst doch bestimmt die Potenzgesetze.Nun der Aufbau einer Potenz vorweg.

5^2 zum Beispiel

5 ist die Basis und 2 der Exponent.

Basis^Exponent=Potenz.

1.Bei gleicher Basis bei der Multiplikation werden Exponenten addiert:Beispiel 1:

6^2*6^3=6^5

2.Bei gleicher Basis bei der Division werden Exponenten subtrahiert:Beispiel 2:

5^2÷5^6=5^-4

3.Für das Potenzieren von Potenzen gilt:Beispiel 3:

(5^2)^3=5^2*3=5^6.

Die Exponenten werden multipliziert.

4.Bei unterschiedlicher Basis und gleichen Exponenten bei einer Multiplikation gilt:Beispiel 4:

5^2*3^2=(5*3)^2

5.Bei unterschiedlicher Basis und gleichen Exponenten bei der Division gilt:Beispiel 5:

5^2:7^2=(5/7)^2.

Nun zu deiner Aufgabe:

5*5^n-1.

bzw.

5^1*5^n-1.

Gleiche Basis,unterschiedlicher Exponent,Multiplikation.

Passt also zu 1.

5^1+n-1

Wenn nun 1+(-1) gerechnet wird erhält man 0.Übrig bleibt noch n.

Die Lösung ist also 5^n.

Wenn du diese Gesetzmäßigkeiten auswendig lernst,bereitet dir Exponentialrechnung keine Schwierigkeiten mehr.

LG.

Kommentar von SegelMaus12345 ,

dankeschön, das hilft mir sehr! werd versuchen mir das zu merken :)

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Aber gerne!:)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 23

a ^ m * a ^ n = a ^ (m + n)

5 = 5 ^ 1

5 ^ 1 * 5 ^ (n - 1) = 5 ^ (1 + (n - 1)) = 5 ^ (1 + n - 1) = 5 ^ n

Kommentar von SegelMaus12345 ,

ok, das gibt sinn. vielen Dank :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

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