Frage von Elyor, 41

Gemeinsame Tangente bestimmen?

Kann jemand mir mit dieser Aufgabe helfen?

Gegeben: n(x)=x^2 (D n = R) und p(x)=-x^2+8x-26 (4<=x)

Die Gerade t ist eine gemeinsame Tangente an den Graphen der Funktion n im Punkt P1 und an den Graphen der Funktion p im Punkt P2. Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Gerade t!

Ich hab' die beiden Funktionen abgeleitet und n'(x)=p'(x) gesetzt. Es klappt aber irgendwie nicht. Danke im Voraus fuer die Hilfe!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 41

t= y=mx+b und die Tangente hat Berührpunkte mit den Graphen n und p;

also muss Diskriminante =0 sein.

mx+b=x² -> x²-mx-b=0 und Diskriminante D= m²/4 + b = 0

dann mx+b=-x²+8x-26 -> Diskriminante berechnen;

D= (m²-16m+64)/4 - b - 26 =0

Additionsverf. ergibt m1=10 und m2=-2

b1=25 und b2=-1

also hast du 2 Tangenten

y=10x+25 und y=-2x-1      mal nachrechnen und prüfen und zeichnen lassen.

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