Frage von dubidu847, 53

Geichungen: woher weiß ich ob z.b. L=}7} L = {+7, -7}?

Ich habe die Gleichung (X+1)/(x-1) + (x-1)/(x+1) = 4/(x^2-1)

Die zwischenSchritte lasse ich weg und komme dann auf:

2x=2 Dividiere eben durch 2 und erhalte x=1 Für die Gleichung ist 1 sowieso keine Lösung, da 1 und -1 in D ausgeschlossen wurden, aber in meiner Lösung steht eben, dass "Lösungen" +1 und -1 sind Wenn ich Gleichungen mit der p-q-Formel rechne und radiziere ist mir das schon klar, aber so... Ich hoffe ihr könnt es mir erklären Vielen Dank schonmal

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 38

Das ist richtig, vermeintliche Lösungen für die Gleichung sind -1 und 1.

Da diese eine Division durch Null erzeugen würden, sind sie nicht der Definitions- und somit auch nicht in der Lösungsmenge enthalten.

IL = {}

Die Lösungsmenge ist leer, sprich es gibt keine Lösung für die vorliegende Gleichung.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG WIllibergi

Kommentar von dubidu847 ,

Genau, also das habe ich soweit verstanden. Allerdings bin ich, so wie ich gerechnet habe, nur auf x=1 gekommen aber nicht auf x=-1

Also Ziel der Aufgabe war es, dass ich auf x1= 1 und X2= -1 komme und eben erkenne, dass beide in D nicht definiert sind. Nur komme ich nur auf 1 durch meine Rechnung und das wäre dann ja unvollständig

Also ich weiß nicht wann ich weiß ob nur 1 vermeintliche Lösung ist oder 1 und -1

Verstehst du was ich meine?

Danke für deine Hilfe! 

Kommentar von Willibergi ,

Du musst die Brüche loswerden.

Und das geht so:

(x + 1)/(x - 1) + (x - 1)/(x + 1) = 4/(x² - 1)

Brüche addieren:

(x + 1)²/((x - 1)(x + 1)) + (x - 1)²/((x + 1)(x - 1)² = 4/(x² - 1)

(x + 1)²/(x² - 1) + (x - 1)²/(x² - 1) = 4/(x² - 1)

(x + 1)² + (x - 1)² = 4

(x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) = 4

2x² + 2 = 4

2x² - 2 = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = ±√1 = ±1

Aber: IL = {}

LG Willibergi

Antwort
von Melvissimo, 19

Bei meinem Rechenweg komme ich auch auf die "Lösungen" 1 und -1, die aufgrund des Definitionsbereiches ausgeschlossen sind.

Wenn du wissen willst, wieso dir die -1 als "Lösung" fehlt, solltest du die Zwischenschritte in deiner Fragestellung besser nicht weglassen ;) Du kannst sie gerne in einen Kommentar hier schreiben.

Kommentar von dubidu847 ,

Mein Rechenweg:

(X+1)/(x-1) + (x-1)/(x+1) = 4/x^2-1   |×(x-1)(x+1)

X+1×(x+1) + x-1 (x-1) = 4

X+x+1+x-x+1=4

2x+2=4

2x=2

X=1

Danke!

Kommentar von Melvissimo ,

Die zweite Zeile ist falsch. Du musst z.B. bei (x+1)/(x-1) den ganzen Zähler mit (x+1) multiplizieren und nicht nur die letzte 1:

(x+1) / (x-1) + (x-1) / (x+1) = 4 / (x² - 1) | * (x-1)(x+1)

(x+1)(x+1) + (x-1)(x-1) = 4.

Jetzt steht da auch die quadratische Gleichung, die du für die 2 "Lösungen" brauchst.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community