Frage von mely98, 78

Geht Kurvendiskussion bei folgenden Beispiel nicht?

Ich sitze seit knapp zwei Stunden an dieser Aufgabe und komme nicht weiter. Morgen schreibe ich Vorprüfung und übe ein paar Aufgaben. Diese ist echt zu extrem. f(x)= (-0,5)e^(0,5x)² Bitte um eure Hilfe.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 44

Doch, das geht auch mit dieser Funktion, ist schließlich eine ganz normale Funktion.

Da es sehr zeitraubend ist, eine komplette Kurvendiskussion mit allen "Schikanen", allem Schnickschnack und allem drum und dran durchzuführen, werde ich dir an dieser Stelle nur 2 Webseiten nennen.

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

http://www.thkoehler.de/midnightblue/m\_kdb.htm

Beide Webseiten zeigen keinen Rechenweg, sondern nur die nackten Ergebnisse. Webseite Nummer 2 kann nicht mit Kurvenscharen umgehen.

Diese Webseiten eignen sich aber sehr gut um eigene Rechnungen auf Exaktheit zu überprüfen.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

wo haperts denn genau?
D=R
Nullstellen: es gibt keine: e^... ist immer positiv * Vorfaktor (-0,5) bedeutet, der Graph wird sich unter der x-Achse befinden.

Ableitung: f'(x)=-0,5*e^(0,5x)²*(1/4*2x)=-xe^(0,5x)²/4
=> f'(x)=0 => bei x=0 liegt ein Extrempunkt
...

Kommentar von mely98 ,

Die Ableitungen klappen nicht :(

Kommentar von Rhenane ,

Ableitung der e-Funktion kennst Du doch, oder?
e^... so hinschreiben wie es ist mal innere Ableitung, also mal Ableitung vom Exponenten (schreib statt (0,5x)² besser 1/4*x²)

die erste kennst Du ja schon; die 2. dann mit der Produktregel

Antwort
von UlrichNagel, 22

Die Exponentenklammer aufgelöst (Potenzgesetz) kommt vereinfacht heraus:

-1/2 e^x

sofern ich nicht falsch denke die über die x-Achse gespiegelte e-Funktion mit y-Schnittpunkt bei - 1/2

Kommentar von Willy1729 ,

(e^(0,5x))²=e^x, aber e^((0,5x)²)=e^(0,25x²)

Setz für x mal eine 3 oder eine andere Zahl ein:

(-0,5)*e^(0,5*3)²=-4,744

(-0,5)*e^3=-10,043

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von UlrichNagel ,

Ufffz, schiet stimmt, danke, wo war ich, war zu schön! Salz auf mein Haupt!

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