Frage von Morgothh, 34

Geht folgende Wurzel?

Wurzel aus (81 - a²) ergibt 9-a ? Wieso geht das nicht?

Antwort
von FuHuFu, 17

Weil man Summen und Differenzen nicht summandenweise radizieren darf.

Aber man darf Produke und Qutienten faktorweise radizieren.

Nimm in Deinem Beispiel einfach mal a = 1 dann siehst Du es sofort

SQRT ( 81 - 1 ) = SQRT (80) =8,944 (Taschenrechner)

9 - 1 = 8

Es kommt also was verschiedenes raus.

Antwort
von daCypher, 32

Das geht nur bei Multiplikationen unter der Wurzel. Du kannst ja für a einfach mal testweise eine 5 nehmen.

Wurzel(81-25) = Wurzel(56) = 7,48
9-5 = 4

Kommt also nicht das gleiche raus.

Kommentar von Morgothh ,

Stimmt Wurzel(25*25) = 5 * 5 = 25

Bei Addition/Subtraktion geht das wohl ohne Ableitung garnicht. Frägt sich nur, wie nun die Lösung der Wurzel aussieht

Antwort
von FelixFoxx, 7

81-a²=(9+a)(9-a) nach der dritten binomischen Formel

(9-a)²=81-18a+a² nach der zweiten binomischen Formel

Dies ist nicht das Gleiche!

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 33

Wenn du rückwärts rechnest, wird es deutlich:

(9-a)² = 81 - 2*9*a + a²

Man kommt nicht auf das Original, weil der Mittelteil fehlt.

81-a² kann man schreiben als (9-a)(9+a), aber das bringt uns beim Wurzelziehen auch nicht weiter.

Kommentar von Morgothh ,

Ah binomische Formel

Kommentar von Suboptimierer ,

Jepp. 

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 4

Die Gleichung sqrt(a-b)=sqrt(a)-sqrt(b) gilt nur für wenige Werte!


sqrt(a-b)=sqrt(a)-sqrt(b) | ()²

a-b=a-2*sqrt(a)*sqrt(b)+b | -a-b

-2b=2*sqrt(a)*sqrt(b) | :2

-b=sqrt(a)*sqrt(b) | ()²

b²=a*b | -a*b

b²-a*b=0

b*(b-a)=0

Satz vom Nullprodukt:

b=0

oder

b-a=0 -->a=b

Antwort
von Khoonbish, 24

Weil, das bedeuten würde, dass (9-a)² = 81-a² ist, was nicht stimmt.

Antwort
von rumar, 25

Es trifft nur zu, wenn a = 0 gilt.

Gegenfrage:     Gilt die Gleichung      (a-b)^2  = a^2 - b^2   ?

Kommentar von Suboptimierer ,

Es trifft nur zu, wenn a = 0 gilt.

Und wenn a = 9 ist.

Zur Gegenfrage: Ja, wenn a = b ist oder b=0 ist.

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