Geht mein Kühlschrank auf Dauer kaputt, wenn ich Saucen zum Abkühlen in den Kühlschrank stelle (natürlich kommt nichts heißes in den Kühlschrank, ich lasse die Sauce vorher bei Zimmertemperatur etwas herunterkühlen)!?

es kostet nicht nur viel strom. es bildet sich auch kurzfristig viel schwitzwasser im kühlschrank. das ist für andere lebensmittel evtl. nicht so gut.

kaputt geht er nicht - aber er vereist dadurch, und braucht viel mehr Strom

Nein ist kein Problem. Wie schon erwähnt, braucht man natürlich mehr Energie, um die Lebensmittel runterzukühlen.
Er geht nicht kaputt, aber es kostet viel Energie, damit die Speisen runter gekühlt werden. Deshalb lieber draußen ganz abkühlen lassen und dann erst rein stellen.