Frage von MakaveliInThis, 22

Geht bei diesem term Polynomdivision?

-1/6(x³ - 12x -16)

Hab ich jetzt zu 1/6x³ +2x + 8/3 aufgelöst

Aber da kann man doch keine Polynomdivision machen, oder?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 8

Hallo,

wenn, dann wäre es -(1/6)x³+2x+8/3

Das bringt Dich aber nicht weiter.

Laß die -1/6 da, wo sie ist:

(-1/6)*(x³-12x-16)

Ich nehme an, Du suchst für eine Funktion, die diese Gleichung besitzt, die Nullstellen.

(-1/6)*(x³-12x+16)=0

Du hast ein Produkt, das dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null wird.

Das kann natürlich nur x³-12x+16 sein, denn (-1/6) ist nicht gleich Null.

Also:

x³-12x-16=0

Das kannst Du zwar über die reduzierte cardanische Formel berechnen, weil das quadratische Glied fehlt - aber so etwas lernt Ihr nicht in der Schule.

Deshalb: eine Nullstelle raten (mein Tip: versuch mal x=-2) und dann eine Polynomdivision durch (x-Nullstelle durchführen, hier also durch (x+2)). So bekommst Du eine quadratische Gleichung, deren weitere Nullstellen leicht zu ermitteln sind.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Schachpapa, 12

Hättest du es mal so gelassen.

x^3 - 12 x - 16 = 0

hat eine Lösung bei x=4, denn 64-12*4-16 = 0

Also kannst du

x^3 - 12 x - 16 durch (x-4) dividieren und erhltst (x+2)^2 als Ergebnis.

Kommentar von TheTrueSherlock ,

Hochzahlen macht man, in dem man Strg + Alt drückt und beim Drücken oben bei der Tastatur auf die Zahlen drückt. Schaut so besser aus, wollte ich nur mal anmerken :)

Hochzahlen: ² ³

Kommentar von Schachpapa ,

Geht das auch für ^4 oder e^(2+4x)? 

Antwort
von PhotonX, 13

Ich würde direkt die Klammer x³ - 12x -16 betrachten und sie Null setzen. -1/6 kannst du ja herausteilen.

Doch, man kann und sollte eine Polynomdivision machen. Siehst du eine Nullstelle, die man dafür verwenden könnte?

Kommentar von MakaveliInThis ,

Ja für x=4. Jedoch verstehe ich nur wie man eine machen kann wenn dort z.B xhochdrei, xhochzwei, xhocheins stehen würde. Aber hier folgt auf xhochdrei gleich ein normales x. Wie soll das gehen? 

Kommentar von PhotonX ,

Fang einfach mal an und schau, was passiert! Fehlende Potenzen haben einfach einen Vorfaktor von Null, das ist so, als wäre bei einer normalen Division eine Stelle gleich Null - dort ist es ja auch kein Problem, oder? :)

Wenn es dir unklar ist, dann arbeite einfach mit

x³+0x²-12x-16

Antwort
von FelixFoxx, 7

-1/6(x³-12x-16)=

-1/6(x+2)(x²-2x-8)=

-1/6(x+2)(x-4)(x+2)=

-1/6(x+2)²(x-4)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 3

hiermit gehts noch einfacher.

Kommentar von Schachpapa ,

Horner Schema haben wir früher auch gemacht. Scheint aber wohl aus  den Lehrplänen gestrichen worden zu sein. Habe ich jedenfalls schon länger nicht mehr in Lehrbüchern gesehen.

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