Gegen welchen Wert konvergiert der Potenzturm?

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4 Antworten

für x> 1 konvergiert da gar nix, da geht das ins unendliche. ich hab keine ahnung, wie du auf sqrt(2) als läsung für x kommst

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Kommentar von JTR666
17.08.2016, 21:54

Es sind unendlich viele x weswegen du alle xe bis auf das unterste nehmen und durch zwei oder vier ersetzen kannst. Jetzt hast du x^2 = 2 oder x^4 = 4 In beiden Fällen kommt für x Wurzel(2) raus. Und du musst den Turm von rechts oben nach links unten abarbeiten.

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Stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, wie löst man denn die Potenzturm-Gleichungen nach x?

Nach etwas Herumprobieren mit WolframAlpha scheint mir 2 die richtige Lösung zu sein, beweisen kann ich das aber logischerweise nicht.

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Kommentar von JTR666
17.08.2016, 21:50

Da es unendlichen viele x sind kannst du einfach alle xe bis auf das unterste nehmen und durch 2 oder vier ersetzen wodurch du x^2 = 2 oder x^4 = 4 erhältst. In beiden Fällen kommt für x Wurzel(2) raus...

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Für Potenztürme gibt es viele Namen:

Tetration(x,y)=PowerTower(x,y)=hyper(x,4,y)

Alles dazu unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

für e^(-e) < x < e^(1/e) gilt:

PowerTower(x, ∞ )=-LambertW(-ln(x))/ln(x)

mit x=sqrt(2) ergibt das 2

ab e^(1/e)=

1.4446678610097661336583391085964302230585954

divergiert alles!

schon PowerTower(1.5,14)=
1.232289775945514454037535862398812338 e264007110309345

Zahl mit 264007110309346 Ziffern!

Bild2 zeigt die universelle Ergebnisfunktion

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Kommentar von hypergerd
18.08.2016, 15:16

Zugabe: die Umkehrfunktion zur Ergebnisfunktion lautet für den angegebenen Definitionsbereich:

(1/x)^(-1/x)

Nun hast Du im 2. Teil Deiner Frage einfach den Definitionsbereich verlassen: 4 ist größer als e

eingesetzt -> und bekommst wieder sqrt(2)

-> genau solche Paradoxen entstehen, wenn man Definitionsbereiche weglässt.

Denn: alles größer e^(1/e) geht gegen UNENDLICH

und von UNENDLICH gibt es keine Umkehrfunktion!

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Dein Turm mit x=√2 konvergiert gegen 2.

Herr Euler sagt, dass wenn x = a^(1/a), der Potenzturm gegen a konvergiert.

Allerdings muss 1/e ≤ a ≤ e sein.

Das ist für deinen zweiten Fall nicht gegeben.

(Wikipedia ist dein Freund 🙂)

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