Frage von mjay9, 23

Gegen ist die Funktion f (x)=4x^2+4x+4e^x. Bestimme die Steigung der Normalen an Stelle x=-1?

Kann mir jemand vielleicht erklären wie man es macht

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 12

Beliebte Fragesellung - weil sie an die (noch vorhandenen?) Kenntnisse der Mittelstufe anknüpft:

Da hattet Ihr mal folgenden Satz:
Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt der Steigungen -1 beträgt.

Und dass eine Normale senkrecht auf der Tangente steht, weißt Du.

Also: Steigung der Tangente bestimmen (über die erste Abltigung von f), und dann obigen Satz ausnutzen.

Ist der Weg klar?

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe, 10

Hi!

Deine Funktion ist

f(x) = 4x² +4x +4e^x.

Nun leitest du erstmal ab:

f'(x) = 8x +4 +4e^x = 4*(2x +e^x +1)

Nun musst du die Steigung der Tangenten an der Stelle x = -1 bestimmen. Dazu berechnest du einfach f(-1). Die gesamte Tangentengleichung brauchen wir nicht, da wir nur die Steigung suchen:

f'(-1) = 4*(-2+1 +e^(-1)) = 4*(-1 +e^(-1)) = -4 + 4e^(-1)

Die Normale steht im rechten Winkel auf der Tangenten. Es heißt, Folgendes gilt:

mt * mn = -1

mt sei die Steigung der Tangenten, mn die Steigung der Normalen. Nach mn umgeformt ergibt sich

mn = -1/mt

Das heißt auf "Deutsch": Du nimmst den negativen Kehrwert deiner Tangentensteigung:

-1/(-4 +4e^(-1))

= 1/(4-4e^(-1)).

Das ist die Lösung :-)

LG

Antwort
von Wechselfreund, 18

f'(x) = 8x + 4 + 4 e^x

f'(-1) = -8 +4 +4 e^(-1) = -4 + 4e^-1

Steigung der Normalen ist negativer Kehrwert, also -1/(-4+4e^(-1)

1/(4-e^(-1)).

Antwort
von loveflowersyeah, 23

Hi,

du bildest die erste Ableitung der Funktion und setzt für das x dann die -1 ein. Das Ergebnis ist die Steigung an der Stelle x=-1

Lg Lfy

Kommentar von loveflowersyeah ,

Quatsch, tut mir leid. Ich habe die Funktion nicht richtig gelesen. Ich glaube das musst du mit der Grenzwertrechnung machen, wie Lukas schon gesagt hat. 

Kommentar von Wechselfreund ,

???

Kommentar von DieChemikerin ,

Du hast dich verrannt ;-)

Lass dich nicht von falschen Antworten beeinflussen. Man kann die erste Ableitung zwar über die h-Methode berechnen, die mit dem Grenzwert h->0 arbeitet, ich denke aber, dass dieser Teilschritt hier nicht gerade zielführend ist, wenn man es auch einfacher ableiten kann ^^

Antwort
von BernerKruemel, 15

du brauchst dazu die normalen gleichung (-1/f'(x0)*(x-x0)+f(x0))

außerdem noch die ableitung der funktion damit berechnest du dann die normalengleichung

dann musst du die normalengleichung ableiten -1 einsetzen und das is dann deine steigung

Kommentar von Wechselfreund ,

Jetzt weiß ich, warum Mathe so schwer ist...

Kommentar von BernerKruemel ,

mathe is cool kennt man die logischen zusammenhänge muss man fasst nicht lernen

dafür ist englisch und der ganze auswendiglern kram für mich horror

Antwort
von Lukas2898, 17

Was du suchst ist die Grenzwertbrechnung. Suche einfach Videos auf Youtube.

Kommentar von Wechselfreund ,

???

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