Gegeben sind 3 Vektoren. Vektor a (1 2 -2) b(2 -1 1) c(-3/2 λ 1). Berechne den Flächeninhalt (abhängig von λ) des Parallelogramms das von a c aufgespannt wird?

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2 Antworten

Hallo judas13337,

also die Idee mit dem Kreuzprodukt ist schon gut. Weniger gut ist die Idee von PhotonX mit dem Spatprodukt. Das Spatprodukt berechnet den Volumeninhalt eines Parallelepipeds, das von drei Vektoren aufgespannt wird. Tatsächlich sind in der Aufgabe drei Vektoren angegeben.

Aber es wird ausdrücklich danach gefragt die Fläche des Parallelogramms auszurechen, dass von a und c aufgespannt wird. Dazu braucht man nur zu wissen, dass der Betrag des Kreuzproduktes die Fläche des Parallelogramms darstellt.

Nur leider komme ich auf kein vollständiges Ergebnis.

Wie sieht denn Dein unvollständiges Ergebnis aus? Mit welcher Methode rechnest Du Dein Kreuzprodukt aus? Mit der Determinantenmethode oder mit folgender Fertigformel :

(ax, ay, az) X (bx, by, bz) = (ay bz - az by , az bx - ax bz , ax by - ay bx)

judas13337

Warum hast Du Dir eigentlich so einen hässlichen Namen gewählt. Der Name eines Verräters. Gibt es denn davon über 13000. Einer war schon zu viel.

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Kommentar von judas13337
16.01.2016, 12:32

Hallo ProfFink,


Ich nutze die Fertigformel (ax, ay, az) X (bx, by, bz) = (ay bz - az by , az bx - ax bz , ax by - ay bx) und komme folgendes Ergebnis:


Vektor AB(5; -1-λ; 0) Vektor AC(-1/2; λ-2;-1)

dann mache ich das Kreuzprodukt mit der Fertigformel und komme auf: (-1-λ; 5; 9,5λ -9,5)

Habe es dann unter die Wurzel geschrieben und quadriert.

Das Ergebnis macht in meinen Augen keinen Sinn.


Der Username hat nichts zu sagen & ich denke jeder hat das Recht seinen zu wählen


Danke für die Antwort

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