Gegeben ist die Gerade f(x)=2x+3. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die durch den Punkt P(1|3) geht und zur Geraden f... Wie geht das?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Das bedeutet, du hast eine zweite Gerade mit derselben Steigung, die durch den gegebenen Punkt geht. Senkrecht auf dieser steht in dem Punkt eine Verbindung hinüber zur anderen Geraden. Diese hat auch eine Gleichung.

Die Eigenschaft, senkrecht zu stehen, wird durch die Steigung -1/m gewonnen. Da deine Steigung 2 ist, wäre die Steigung einer Senkrechten:

-1/2

Kommst du schon weiter? Sonst frag nochmal.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
11.08.2016, 16:21

1. Schritt: Parallele zu f(x):
f(x) = 2x  + 3
g(x) muss dieselbe Steigung haben.

g(x) = 2x + b          b weiß ich noch nicht, aber ich habe ja einen
                              Punkt dieser Geraden P(x=1|y=3)
                       y ist gezeichnet g(x). Daher  
3     = 2 * 1 + b
    b  = 3 - 2
    b  = 1

Damit habe ich die parallele Gerade durch P:
g(x) = 2x + 1

Du erinnerst dich: die Senkrechte muss jetzt sein
h(x) = -1/2 x + c

Und durch P geht sie auch.

0

Wichtig ist folgendes:

"Zwei Geraden stehen orthogonal aufeinander, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt."

Du weißt folgendes:

f(x) = 2x + 3

g(x) = mx + t, orthogonal zu f, P(1 | 3)

Das Produkt der Steigungen muss -1 ergeben:

2 * m = -1 ⇔ m = -1/2

⇒ g(x) = -1/2 * x + t

Setzte nun den Punkt P(1 | 3) der Form P(x | g(x)) in die Gleichung ein:

3 = -1/2 * 1 + t ⇔ t = 3,5

Daraus folgt: g(x) = -1/2 * x + 3,5

Also:

f(x) = 2x + 3

g(x) = -0,5x + 3,5

Damit hast du die beiden Geradengleichungen bestimmt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Gerade Nummer 1 :

y = f(x) = m _ 1 * x + b _ 1

Gerade Nummer 2 :

y = g(x) = m _ 2 * x + b _ 2

Orthogonalität :

m _ 1 * m _ 2 = -1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

m _ 1 = 2

m _ 1 * m _ 2 = -1

2 * m _ 2 = -1 | : 2

m _ 2 = - 1 / 2

3 = m _ 2 * 1 + b _ 2

3 = (- 1 / 2) * 1 + b _ 2

b _ 2 = 3 + 1 / 2

y = g(x) = - (1 / 2) * x + (3 + 1 / 2)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von looolig1013
11.08.2016, 16:09

Die letzte Gleichung ist die Antwort?

1

Watt? Nochmal den ganzen Aufgabentext, bitte.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung