Frage von matheno, 8

Gegeben ist det(B)=2 und unsere Matrizen sind 3*3 und invertierbar. In den Lösungen stehet det(2*(B^-1)) = 2^3 * 0,5 Ich verstehe nicht wieso 2 zu 2^3 wird?

Antwort
von kreisfoermig, 4

Beobachtungen.

  • Bezeichne mit E die Identitätsmatrix. Für einen Skalar t ist t·E die Diagonalmatrix mit Hauptdiagonale [t, t, …, t]. Darum gilt det(t·E) = t·t·…·t = tⁿ, wobei n = Dimension des VR = 3.
  • Es gilt det(A·B) = det(A)·det(B) für alle quadratischen n x n Matrizen, A, B.

Demnach gilt

det(t·B) = det(t·E · B)
= det(t·E) · det(B)
= tⁿ · det(B)

für alle n x n Matrizen, B, und Skalare t.

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