Frage von Fashionnista1, 41

Geburtstagsparadoxon - Wie errechne ich die Wahrscheinlichkeit?

Hallo Ihr Lieben,

Ihr kennt ja bestimmt das Geburtstagsparadoxon. Ich wollte euch fragen, wie man die Wahrscheinlichkeit errechnet, dass aus beispielsweise einer bestimmten Gruppe (z.B. 10Leute) wenigstens 2 am gleichen Tag Geburtstag haben? Ich finde das sehr interessant, hab aber leiden keinen Ansatz, was die Rechnung angeht.. Ich bin Euch für eure Antwort sehr dankbar!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 20

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit liegt bei 11,69 %, daß von zehn Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben.

Die Formel lautet:
1-{[(365!/(365-n)!]/365^n}

Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit für den Fall, daß unter zehn Personen keine zwei am selben Tag Geburtstag haben.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Fashionnista1 ,

Danke! Ich glaub ich hab's..

Antwort
von PeterKremsner, 22

Steht eh auf Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Kommentar von Fashionnista1 ,

Tut mir leid, aber die ganzen Formeln kenn ich nicht.. Fakultät haben wir auch noch nicht gemacht. Gibt es da keinen einfacheren Weg?

Kommentar von PeterKremsner ,

Ja tabellarisch durchprobieren aber da bist du bei 253 Möglichkeiten für 23 Personen  sehr lange am rechnen.

Es ist aber relativ einfach es geht nur um günstige durch Mögliche.

Also du brauchst die Zahl der Menschen die an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben.

Für die erste Person kann an irgendeinem Tag im Jahr Geburtstag haben also gibt es da 365 Möglichkeiten.

Die zweite Person kann an irgendeinem Tag Geburtstag haben nur nicht an dem an dem die erste Geburtstag hat, also 364 Möglichkeiten.

Für die dritte person sind es noch 363 möglichkeiten usw.

So kommt man auf  365*364*363...(365-(n-1)) mögliche Kombinationen von 2 Personen, welche nicht am selben Tag Geburtstag haben.

Insgesamt gibt es 365^n mögliche Kombinationen von 2 Personen.

Jetzt günstige durch mögliche also:

P = 365*364*363...(365-(n-1)) / 365^n

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen an Unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben.

Die Gegenwahrscheinlichkeit entspricht, der Verneinung der obrigen aussage.

Also ist die Gegenwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.

damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit zu: 

P = 1-365*364*363...(365-(n-1)) / 365^n

Damit man nicht 365*364*363 usw. schreiben muss nimmt man die Fakultät welche eben genau das bedeutet, so kommst du dann auf die Formel mit der Faktoriellen usw.

Antwort
von DieAntwort99, 25

Zeichne doch ein Baumdiagramm! Das hilft dir bestimmt weiter....irgendwann... XD

Kommentar von Fashionnista1 ,

Wie sähen denn dann die Wahrscheinlichkeiten von den Ästen aus? 😂

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