Frage von ekam02, 41

gebrochen rationale Funktionen Nullstelle?

Wie bekomme ich bei einer gebrochen rationalen Funktion die Nullstelle heraus? Ich weiß, dass sie auf der Waagerechten Asymptote liegen muss, was mir aber nicht soo viel bringt, da ich dann nur den y-Wert der Nullstelle angeben kann, nicht aber den kompletten Punkt. Wie funktioniert das?? Ist dringend!! Schreibe morgen Mathe-Arbeit und war bei diesem Thema vor kurzem nicht im Unterricht.. nur mit Hefteinträgen ist das Lernen echt kompliziert ... DANKEEEE

Antwort
von PhotonX, 31

Wann wird ein Bruch Null? Wenn der Zähler Null wird (und der Nenner nicht). Also: Setze das Zählerpolynom auf Null, dann hast du deine Nullstellen. Mit waagerechten Asymptoten haben sie übrigens nichts zu tun!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Beispiel -->

f(x) = (x ^ 2 - 16) / (0.5 * x ^ 4 + 2 * x ^ 3 - 5.8 * x ^ 2 - x + 2)

Das kannst du dir aus zwei Polynomen zusammengesetzt vorstellen, dem Zählerpolynom Z(x) und dem Nennerpolynom N(x)

f(x) = Z(x) / N(x)

Z(x) = (x ^ 2 - 16)

N(x) = (0.5 * x ^ 4 + 2 * x ^ 3 - 5.8 * x ^ 2 - x + 2)

Die Nullstellen werden nur durch das Zählerpolynom bestimmt !

x ^ 2 - 16 = 0 | + 16

x ^ 2 = 16 | √(...)

x _ 1 = -4

x _ 2 = +4

Das sind die Nullstellen von f(x) und von Z(x)

Kommentar von Wechselfreund ,

Vorsichtigerweise sollte man noch prüfen, ob es nicht zufällig auch Nennernullstellen sind, da f sonst dort gar nicht definiert ist ;)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja !, genau das ist mir auch in den Sinn gekommen, du hast recht.

Ich habe allerdings absichtlich ein Nennerpolynom ausgewählt, bei dem das nicht der Fall ist.

Ich wollte den Fragesteller nicht mit zusätzlichen Infos überschütten, aber du hast natürlich absolut recht.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 15

In einer Asymptote sitzt nie eine Nullstelle. Das gibt die Definition nicht her.

Bei rationalen Funktionen stellst du sicher, dass der Nenner nicht Null werden kann, indem du den Definitionsbereich entsprechend berechnest.
Danach reicht es, für die Zählerfunktion die Nullstellen zu finden.

Kommentar von Wechselfreund ,

In einer Asymptote sitzt nie eine Nullstelle. Das gibt die Definition nicht her.

x·e^(-x) ???

Kommentar von Volens ,

Die Asymptoteneigenschaft gilt im Unendlichen.
Im endlichen Bereich sind Schnittpunkte mit allen Linien denk- und konstruierbar.

http://dieter-online.de.tl/Das-ist-eine-GuteFrage.htm

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

hat mit der waagerechten Asymp. glaube ich, nichts zutun;

du musst den Zähler gleich 0 setzen und x berechnen.

Antwort
von Raylobeen, 20

Du setzt einfach für y=0 ein und löst nach x auf.

Der wert der herauskommt ist dann der Ursprung.

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