Frage von SirThanksalot, 104

Gebrochen Rationale funktion Umstellen ?

Hallo

Ich will die Nullstellen ausrechnen, dafür muss ich die 5 in den Bruch holen ? Wie gehe ich vor? Ergebniss ist 7/3

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 54

Hallo,

Definitionsbereich ist natürlich R ohne 2 und 3, denn bei diesen Werten für x hättest Du im Nenner eine Null.

Dieser komische Wurzelausdruck bedeutet nichts anderes als 5.

Möchtest Du die 5 mit auf den Bruchstrich bringen, multiplizierst Du sie mit dem Hauptnenner (x-2)*(x-3).

So kommst Du auf den Zähler 5*(x-2)(x-3)+(x-4)*(x-3).

Um die Nullstellen zu finden, genügt es, den Zähler auf Null zu setzen und daran zu denken, daß x=2 und x=3 als Lösungen nicht definiert wären.

Den Term (x-3) kannst Du ausklammern:

(x-3)*[5(x-2)+(x-4)]=0

und eliminieren, indem Du beide Seiten durch (x-3) teilst:

5(x-2)+x-4=0

5x-10+x-4=0

6x-14=0

6x=14

x=14/6=7/3

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von AntonJJ ,

Wenn du die Lösung hinterherschmeißt, muss er ja nicht mehr selber denken... Was für ein Experte ^^

Kommentar von Willy1729 ,

Nichts lernen tut er, wenn ich einfach nur schreibe, daß 7/3 die richtige Lösung ist. Wenn man eine Schritt-für-Schritt-Lösung nachvollzieht, kann man einiges lernen.

Wenn ich Lust dazu habe, die Aufgabe vorzurechnen, dann tu ich das eben. Ist ja schließlich nicht verboten.

Kommentar von SirThanksalot ,

Super Willi !, danke. Ich habe kein Problem mit der Nullstellenberechnung an sich sondern Teilweise nur ein Paar hänger was Umformungen angeht. Deswegen ist es für mich schon Hilfreich die Komplette Rechnung zu haben. Ich Rechne generell immer die Aufgaben bevor ich hier was Frage.

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Killerherzchen, 85

ich würde mal (x-2)x(x-3) rechenen. also erstmal den bruch auflösen. und dann alles so umformen, dass man nahc x auflöst ;)

Kommentar von SirThanksalot ,

dachte ich auch... aber nullstelle so 7/3 sein. und mein ergebniss ist immer
x=+-1/2+3,5 mit quadratischer Ergänzung

Kommentar von AntonJJ ,

Falsch.

Antwort
von Tannibi, 70

Nö. Durch x-3 kannst du schon mal kürzen, rechts steht eine Konstante.

Kommentar von SirThanksalot ,

also ganz normal vom Zähler die Nullstelle berechen ? Ich bekomme für x^2-7x+12=0 immer x=+-1/2+3,5 heraus was zwar stimmt aber wie komme ich auf eine Nullstelle von 7/3 ?

Kommentar von AntonJJ ,

Falsch.

Antwort
von AntonJJ, 63

Bei den Antworten muss man ja was schreiben xD

Für Nullstellen musst du f(x) = 0 setzen, also den ganzen krust = 0

Danach die Wurzel auf die andere Seite subtrahieren und nach x auflösen

|

Für den Definitionsbereich musst du schauen, dass im Bruch im Nenner keine 0 stehen darf. Dies wird gemäß dem Satz vom Nullstellenprodukt genau dann passieren, wenn man für x 2 oder 3 einsetzt.

Kommentar von SirThanksalot ,

also die klammer aufgelößt ergibt 5. Oder von welcher wurzel redest du ? :)

Kommentar von AntonJJ ,

Ja genau die 5 subtrahieren, dann steht das Bruchgedöns= -5

Dann kann man z.B. die 5 mit dem Nenner des Bruchgedöns' multiplizieren, sodass da steht: blablabla = 5* (x-2)(x-3)

Kommentar von SirThanksalot ,

oookay, für die nullstellen dann mit -5=x^2-7x+12 rechnen ?

dann kann ich ja auch direkt mit +17 rechenen bzw addiere einfach oben und unten ne 5 :D ? ich hoffe du weisst was ich mein

Kommentar von AntonJJ ,

Du musst beide Brüche ausmultiplizieren

also einmal (x-2)(x-3) und einmal (x-3)(x-4)

Kommentar von SirThanksalot ,

3*4=12  Für nullstellen muss man den Zähler=0 setzen. Oder seh ich das Falsch ?

Kommentar von AntonJJ ,

also (x-3)(x-4) = 5* (x-2)(x-3)
Oder du wendest die Strategie von Willy an.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community