Frage von SirThanksalot, 122

Gebrochen Rationale E funktion vereinfachen?

Hallo wie gehe ich am besten vor wenn ich diese Funktion vereinfachen will,

Warum ist Df= R/0 was ist mit dem Rechten nenner ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 80

Die Definitionslücken sind die Zahlen, bei denen mindestens ein Nenner null wird.

Setze also beide Nenner null, dann hast du die Definitionslücken.

Zum Vereinfachen:

Multipliziere über Kreuz, dann kannst du die dritte binomische Formel anwenden - beide Teile der Klammer werden quadriert und subtrahiert.

Eine Potenz, bei der der Exponent null ist, ergibt 1. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von SirThanksalot ,

Also e^z-1=0 und e^z+1=0 ? Wäre dann nicht Ln(1) und Ln(-1) richtig ? ich steh grad aufm schlauch, was die Nullstellen angeht.

Kommentar von Willibergi ,

Die beiden Gleichungen beschreiben die Definitionslücken der Funktion, nicht die Nullstellen.

Zum Berechnen der Nullstellen muss die gesamte Funktion nullgesetzt werden (nachdem sie vereinfacht wurde).

LG Willibergi

Kommentar von SirThanksalot ,

Entschuldige, ich meine Natürlich Definitionslücken. Nullstellen werden ja garnicht gefragt.

Kommentar von Willibergi ,

Richtig, die Definitionslücken sind ln(1) und ln(-1).

Da negative Zahlen nicht logarithmiert werden dürfen, bzw. anders gesagt eine Potenz nie kleiner als Null wird, ist die einzige Definitionslücke der ln(1) (aber keine Polstelle!).

LG Willibergi

Kommentar von SirThanksalot ,

und da  ln(1) bekanntlich =0 ist Df=R/0 ahaa... Begriffen :P

Nur das umformen muss ich noch üben.

Kommentar von Willibergi ,

Das ist alles kein Hexenwerk. ;)

LG Willibergi

Kommentar von SirThanksalot ,

Kannst du mir hierzu vielleich auch ein tipp geben ? :) https://www.gutefrage.net/frage/e-funktion-aufloesenumstellen#question-60990544

Kommentar von Willibergi ,

Aber sicher doch. ;)

Siehe dortige Antwort. ^^

LG Willibergi

Kommentar von SirThanksalot ,

Hey eine Frage habe ich noch. Zum Vereinfachen, meinst du die terme aus dem ersten zähler über kreuz multiplizieren ?

Gruss

Kommentar von Willibergi ,

Du musst einen Hauptnenner bilden.

Nenner 1 mal Nenner 2.

LG Willibergi

Kommentar von SirThanksalot ,

Also damit ich auch schlafen kann wäre es dann: (e^2-1)*(e^2+1)* Bruch 1 +
(e^2-1)*(e^2+1)* Bruch 2. Dann Kürzen und auflösen ?

Kommentar von Willibergi ,

Du erweiterst den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruchs, erweiterst den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruchs, kannst dann die Brüche addieren und zusammenfassen/kürzen/vereinfachen.

LG Willibergi (der jetzt Fußball guckt und keine Fragen mehr beantworten kann ^^)

Kommentar von SirThanksalot ,

Ja genau wäre dann auch vom prinzip genauso. Nur dann fallen direkt die Nenner weg. Dann hab ich den Öden Bruch weg.

Gruß

and the Sirthanksyoualot.  (Einen schönen Fußballabend und lass dir den Sieg schmecken ;) )

Kommentar von Willibergi ,

Der gemeinsame Nenner ist 

(e^z + 1)(e^z - 1) = e^(2z) - 1

Wie du schon richtig sagtest, löst sich der Bruch auf, da mit dem Hauptnenner gekürzt werden kann.

Offensichtlich hast du es verstanden - super! ;)

Letztendlich ergibt sich:

f(z) = 2e^z + 3

"Einen schönen Fußballabend und lass dir den Sieg schmecken"

Danke! 0:0 - es bleibt spannend. ^^

LG Willibergi

Kommentar von SirThanksalot ,

Genau ! Super danke dir für deine Hilfe.

Und wegen dem Df, ich weiss es, in Klausuren natürlich so wie du es geschrieben hast. :)

Ps: Da hat mich meine Kristallkugel anscheinend mal wieder nicht enttäuscht.^^

Kommentar von Willibergi ,

Aber gerne doch! ;)

LG Willibergi

PS: Island oder Frankreich - das ist hier die Frage. ^^

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Etwas, das jetzt nicht deine Frage beantwortet, aber dennoch zu bemerken ist:

Du schreibst Df = R/0.

Mathematisch korrekt wäre allerdings:

Df = ℝ \ {0}

Aber das nur am Rande. ^^

LG Willibergi

Kommentar von Wechselfreund ,

Wie bekommt man Buchstaben aus anderen Zeichensätzen in die Antwort?

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