Frage von mjs8595, 22

(Gauß'sches) Fehlerfortpflanzungsgesetz?

Ich stehe gerade echt auf dem Schlauch. Wozu er dient habe ich kapiert, nur eben nicht wann und wie ich diesen in der Physik anwende.

Vielen Dank im Voraus!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Physik, 8

Anwendung überall dort, wo du Messgrößen mit vergleichsweise kleinen relativen Fehlern hast, die annähernd normalverteilt und unabhängig voneinander sind.

(Dass die Fehler annähernd normalverteilt sind, kann man in den allermeisten Fällen voraussetzen.)

Zu den Formeln siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Voneinander_unabh.C3.A4ngige_f...

Bei Summen addieren sich die Varianzen (Quadrate der mittleren Abweichungen). Das sieht genauso aus wie der Satz des Pythagoras - kein Wunder, sind Vektorkoordinaten, die senkrecht aufeinander stehen, doch unabhängig voneinander:

(Δ(X + Y))² = (ΔX)² + (ΔY)²

Entsprechend für Differenzen - die mittlere Abweichung von (-Y) ist ja gleich der mittleren Abweichung von Y:

(Δ(X - Y))² = (ΔX)² + (ΔY)²

Bei Produkten funktioniert das ähnlich, nur braucht man hier die relativen Fehler:

(Δ(X * Y) / (x * Y))² = ((ΔX) / X)² + ((ΔY) / Y)²

(Man kann sich das über die Logarithmen klarmachen, zusammen mit der linearen Näherung für Logarithmen in der Nähe von 1:

ln(1 + x) ≈ x

für kleine x)

Kommentar von mjs8595 ,

Vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen! Danke auch für die schnelle Rückmeldung :)

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