Frage von Dieter987, 35

Gauß Verfahren mit Variablen a und b - wie sollte man vorgehen?

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Berechnen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus für welche reellen Zahlen a,b das lineare Gleichungssystem eine,keine undendlich viele Lösungen hat.

x-2y+3z=-4

2x+y+z=2

x+ay+2z=-b

Ich weiß nicht wie man vorgehen sollte wenn a und b vorhanden sind, ich habe es mal probiert ist aber falsch: letzte Zeile -->0 -2a 10 2b

Antwort
von leiermann, 10

siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#L.C3.B6sbarkeitskriterie...

Erst erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellen, dann Determinante der Koeffizientenmatrix berechnen, ergibt Det≠0 , wenn a≠-1, d.h. dafür existiert genau eine Lösung. Wenn a=-1 und b=2, dann sind auch alle Unterdeterminaten gleich Null, dafür gibt es unendlich viele Lösungen. Für a=-1 und b≠2 existiert keine Lösung.

Gruß von leiermann

Kommentar von Dieter987 ,

Vielen Dank hat mir sehr geholfen.

Allerdings sieht die Aufgabe eine Lösung mit Hilfe des Gauß-Algorithmus vor. Wissen sie wie man da vorgehen sollte?

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