Frage von looolig1013, 37

Gauss-Algorithmus FRAGE, 12. KLASSE. Bestimmung eines Funktionsterms, fuer eine ganzrationale Funktion 4. Grades...?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch bezueglich der y-Achse, hat den Wendepunkt W (1/0) und schliesst mit der positiven x-Achse einen Flaecheninhalt von 8 Flaecheneinheiten ein. Bestimmen sie den Funktionterm.

Wie habe ich das zu machen? I need help!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 19

Eine Funktion 4. Grades sieht so aus:

f(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e       Du brauchst 5 Angaben für 5 Unbekannte
f '(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f ''(x) = 12ax² + 6bx + 2c

Einen Punkt hast du: (4|0)

Daher schon mal     256a + 64b + 8c + 4d + e = 0

Da es auch der Wendepunkt ist, passt auch diese Gleichung.
192a + 24b + 2c = 0

Die anderen 3 musst du noch suchen. Denk dran: wegen Aschsensymmetrie ist f(-x) = f(x)

Bei der Fläche brauchst du die Integration.

Falls ich mich verrechnet habe, merkst du es sofort (weil ich dir ja die Herangehensweise erklärt habe). Wenn noch Fragen sind, schreib einen Kommentar.

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Natürlich habe ich mich vertippt. Ich habe 4 statt 1 als x-Wert genommen und habe jetzt nicht mehr die Zeit, es zu korrigieren. Aber es sollte leicht sein"

Antwort
von FelixFoxx, 10

f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e

Achsensymmetrisch zur y-Achse: b=d=0

f(1)=0

f''(1)=0

Das Integral zwischen zwei positiven Nullstellen ist gleich 8

Antwort
von Schachpapa, 16

Wegen der Achsensymmetrie gilt f(x) = f(-x)

Man kann sich (zumindest bei ganzrationalen Funktionen wie hier) das Leben einfacher machen, da achsensymmetrische Funktionen nur gerade Exponenten haben. b und d sind also auf jeden Fall 0 und du musst nur a c und e bestimmen. Dazu brauchst du 3 Gleichungen.

Zwei hat Volens schon verraten (darin b=0 und d=0). Die Fläche mit Stammfunktion ("aufleiten") musst du dann wohl selbst machen.

00:32 Uhr. Bisschen spät, oder?

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