Frage von Samilee, 25

Ganzrationale Funktionen/Nullstellen?

Hey:) Ich muss für Mathe die Nullstellen einiger Ganzrationalen Funktionen berechnen, hab aber bei einer Funktion keine Ahnung wie ich da rangehen soll... sie lautet: f (x)= x-x^3-x^5 Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte^^

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 15

Zuerst einmal würde ich das (der Ordnung halber) sortieren.
f(x)=-x^5-x^3+x

Da in jedem Summanden x vorkommt, kannst Du dieses ausklammern (am besten -x, für die weitere Vorgehensweise):

f(x)=-x(x^4+x²-1)

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, also x=0 oder x^4+x²-1=0. Bei Letzterem substituierst Du z=x² und erhälst z²+z-1=0. Das jetzt nach z auflösen (pq-Formel) und anschließend z1 und z2 re-substituieren, also z1=x² und z2=x² jeweils nach x auflösen und Du hast alle Nullstellen.

Kommentar von Enders9 ,

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird

Das müssen Sie sich unbedingt merken! Der "Satz vom Nullprodukt" taucht bei Nullstellenberechnungen häufig auf.

Nullstellenberechnung machen Sie JEDESMAL, wenn Sie die Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen.


Substituieren ist nur bei ganzrationalen Funktionen 4. Grades brauchbar bei denen ALLE Hochzahlen gerade sind.


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