Frage von Stewback, 11

Ganzrationale Funktionen Verschiebung ?

Wie soll ich die Aufgabe aus dem Bild lösen? Ich dachte man sollte unter das erste g(x) aufschreiben was sich verändert hat aber dort muss anscheinend eine ganzrationale Funktionen hin, was ich nicht verstehe

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 4

Du sollst Dir die Graphen der Funktionen f(x) und g(x) anschauen.

Bei 1a) siehst Du, dass der Graph von g gegenüber dem von f um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben verschoben ist.

2 Einheiten nach rechts bedeutet (x-2) und 3 Einheiten nach oben bedeutet am Ende +3.

Also wird aus f(x)=x³+x²:
g(x)=f(x-2) +3 = (x-2)³+(x-2+3

Antwort
von eddiefox, 4

Hallo,

ich bin mir nicht sicher was ein GTR ist (graphischer Taschenrechner vielleicht?), aber es gilt folgendes:

g(x) = x³ - 5x² + 8x - 1 = (x-2)³ + (x-2)² + 3.

Sei h(x) = x³+x²,

dann geht C(g)  (der Funktionsgraph von g) hervor aus C(h), den man mit dem Translationsvektor t(2;3) um zwei Einheiten in x-Richung und 3 Einheiten in y-Richtung verschiebt.

Gruss

Antwort
von Enders9, 3

Generell: Wenn man eine Funktion um a nach rechts verschieben will, dann muß man im Funktionsterm x durch (x - a) ersetzen. Nach links wäre es dann (x+a).

Um b nach oben/unten verschiebt man eine Funktion, wenn man zum Funktionsterm +b/-b dazuaddiert.

f(x) = x^2-2x+1

Verschiebe die Funktion um 1,5 nach rechts und um 2 nach unten.

f(x) = (x-1,5)^2 - 2*(x-1,5) + 1 - 2 = (x-1,5)^2 - 2*(x-1,5) - 1

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