Frage von Christielay, 30

Ganzrationale funktionen/ polynomfunktionen Wurzel und y-Achsenabschnitt Hilfe?

Ist f(x)= 5 eine rationale Funktion? eig steht da ja f(x) 5 mal x hoch 0 f(x) 5 mal 1

und ist f(x) 4 mal wurzel x eine rationale Funktion ich würde nein sagen aber ich weiß nicht wie das begründen soll vielen dank

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 29

Du weißt nicht, wie du "nein" begründen sollst, weil du in der Frage schon "ja" richtig begründet hast. f(x) = 5 ist eine rationale Funktion, sogar eine ganzrationale.

Deine Begründung scheitert aber bei f(x) = 0, denn dass ist nicht f(x) = 0*x^0, denn du bekämest bei x=0 eine Definitionslücke, da 0^0 nicht definiert ist.

Diese Definitionslücke entsteht aber nur durch deine Begründung. f(x) = 0 ist auf ganz IR definiert.

Kommentar von Suboptimierer ,

PS: Mir fällt gerade auf, dass du auch nicht bei f(x) = 5x^0 für x eine 0 einsetzen darfst.

Kommentar von ac1000 ,

Immerhin wäre es in beiden Fällen eine hebbare Definitionslücke. Aber man macht es damit komplizierter als es ist.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 30

f(x) = 5 ist eine rationale Funktion, denn es es geht ja nur um die Besonderheit x^0. Es ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand 5 und damit eine lineare Funktion.

f(x) = 4√x  ist in keiner Weise rational.

Kommentar von Christielay ,

warum ist denn 4 mal wurzel x keine rationale Funktion? könnten sie mir dies begründen 

Kommentar von Volens ,

"Sie" brauchst du hier nicht zu sagen.

Ganzrationale Funktionen sind definiert als Summen von abfallenden Potenzen mit natürlichen Exponenten und Koeffizienten davor, und sie hören bei den Konstanten auf (wegen x^0).

Gebrochen rationale Funktionen sind definiert als Brüche, die in Zähler und Nenner ganzrationale Zahlen haben. Bei einer solchen Division kommen höchtens negative Exponenten zustande.

Das war's.

Wurzelfunktionen sind Umkehrungen von Potenzfunktionen.
Das ist eine besondere Funktionsklasse, soweit ich es übersehe.
(Ich muss allerdings zugeben, mir über die Namensgebung noch nicht allzu viele Gedanken gemacht zu haben.)

Antwort
von UlrichNagel, 17

f(x)=5 wird in der Mathematik als (rationale) Funktion gehandelt (definiert), obwohl es genau genommen keine Funktion ist und im Funktionssystem zur Lösung mit herangezogen wird. Funktion bedeutet eine Zuordnung von (mind. 2) Variablen bzw. 2 Variable "funktionieren" zusammen oder y ist eine Funktion von x. Da hier aber y nicht von x funktionell abhängt....., aber es ist nun mal durch Mathematiker festgelegt. (schumode, erwarte deine Zurechtweisung!)

Eine Wurzel hat in den meiisten Fällen einen irrationalen Wert!

Kommentar von Elsenzahn ,

f(x)=5 wird in der Mathematik als (rationale) Funktion gehandelt (definiert), obwohl es genau genommen keine Funktion ist

Nicht? Was ist es dann?

Aber f(x)=sin²(x) + cos²(x) wäre eine Funktion, oder wie?

Funktion bedeutet eine Zuordnung von (mind. 2) Variablen

Und da ist dem x halt immer y=5 zugeordnet. So einfach ist das. Warum willst du es unbedingt komplizierter machen?

Kommentar von UlrichNagel ,

Na ja, lassen wir das, ich bin kein reiner Theoretiker. Genau genommen ist es nicht mal eine Bestimmungsgleichung, wo ein Wertevergleich stattfindet zum Ausrechnen einer Unbekannten, sondern "nur" eine Konstannte, die y zugeordnet ist, also eine Werteangabe. Wiederum ist es die Lösung einer Bestimmungsgleichung, hast schon Recht.

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