Frage von ebakaya, 13

Ganzrationale Funktionen aufstellen. Kann mir da jemand helfen?

Hallo, ich hätte eine Frage zu einer Matheaufgabe, da wir sehr bald eine Klausur schreiben.

Die Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades verläuft durch den Punkt P (-1/5). Gib eine Funktionsgleichung mit geraden und eine mit ungeradem n an.

Unser Lehrer ist nicht gerade kompetent im Erklären und ich verstehe nichts. Das ist eine Aufgabe der Probeklausur und damit müssen wir es für die Arbeit können. Kann mir da jemand helfen? Vielen Dank schon einmal im Voraus.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 1

Für x = -1 muss f(x) = 5 sein.

Die konstante Funktion f0(x) = 5 erfüllt also schon mal die Bedingung. (Eine Konstante ≠ 0 stellt ja ein Polynom / eine ganzrationale Funktion 0-ten Grades dar.)

Zu dieser Konstanten können wir jedes Polynom addieren, das bei x = -1 den Wert 0 hat. (Durch Addition von 0 ändert sich der Funktionswert ja nicht.)

Das ist z. B. g1(x) = (x+1)

oder g2(x) = (x+1)^2

oder g3(x) = (x+1)^3

usw.

Damit erfüllen folgende Funktionen ebenfalls die Bedingung:

f1(x) = f0(x) + g1(x) = (x+1) + 5 = x + 6

f2(x) = f0(x) + g2(x) = (x+1)^2 + 5

f3(x) = f0(x) + g3(x) = (x+1)^3 + 5

f23(x) = f0(x) + g2(x) + g3(x) = (x+1)^3 + (x+1)^2 + 5

Ob ihr die Ausdrücke ausmultiplizieren müsst, weiß ich nicht - im Studium wurden soweit ich weiß auch die anderen Ausdrücke als Polynome akzeptiert, es sei denn wir sollten die Normalform angeben. Im Zweifel würde ich sie aber ausmultiplizieren.

Obwohl ein Polynom 0. Grades ebenfalls einen geraden Grad hat, würde ich vermutlich vorsichtshalber vermeiden, dieses Polynom zu nennen, weil manche Lehrer es nicht mögen, überrascht zu werden.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

y = ax²

5 = a • (-1)²

also a=5

y=5x²

----------------------------

y = ax³

5 = a • (-1)³

also a = -5

y=-5x³

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