Frage von foronix, 41

Ganzrationale Funktionen 3. Grades nullstellen?

Hallo,
Warum besitzt jede ganzrationale Funktion 3. Grades mindestens eine Nullstelle?

Danke schon mal für eure Antworten :-)

Antwort
von amdphenomiix6, 30

Dies folgt gewissermaßen daraus, dass man aus negativen Zahlen kubische Wurzeln ziehen kann.
(Mathematisch nicht formal korrekt)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 30

bei der Grenzwertbetrachtung x → ± unendlich kommen als Lösung unterschiedliche Vorzeichen raus; daher muss es mE mindestens eine Nullstelle geben.

Kommentar von PWolff ,

Aus diesen Verhalten im Unendlichen folgt, dass es mindestens eine Stelle gibt, wo f(x) < 0 ist und mindestens eine Stelle, wo f(x) > 0 ist.

Die Existenz (mindestens) einer Nullstelle folgt dann sofort aus dem Zwischenwertsatz.

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