Frage von FrAnziN, 39

Wer kann bei der ganzrationalen Funktion helfen?

Hay und zwar verwirrt mich diese Aufgabe: Geben Sie eine weitere ganzrationale Funktion h mit h(x)=a4x^4+a2x^2+a0 deren Graph die x-Achse an den Stellen x1= -1 und x2=2 und die y-Achse bei 8 schneidet. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung. Wo muss ich mein x1 und x2 in der Gleichung einsetzen? Also a0 ist 8 das ist mir klar, aber der Rest ist irgendwie verwirrend. Danke für eure Hilfe :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Ich finde die Bezeichnungen a0, a1 und a2 ziemlich ungewöhnlich ; ich wähle a und b und c.

c ist, wie du erkannt hast, 8.

Es gilt:

h(x)=ax^4+bx²+8

Du kennst die Nullstellen nämlich P(-1|0) und Q(2|0).

Dies setzen wir ein.

I. 0=a+b+8

II. 0=16a+4b+8

I stellen wir nach a um und setzen es in II ein:

a=-b-8

0=16*(-b-8)+4b+8

0=-16b-128+4b+8

0=-12b-120 | +120

120=-12b | :(-12)

b=-10

Dies setzen wir in a=-b-8 ein.

a=-(-10)-8

a=2

Die Funktion hat also die Funktionsgleichung h(x)=2x^4-10x²+8. Sie hat außerdem noch eine Nullstelle, welche nicht in der Aufgabenstellung genannt wurde.

Kommentar von FrAnziN ,

okay danke dir :)

Antwort
von ELLo1997, 18

Setze h(-1) = 0 und h(2) = 0 und du erhältst 2 biquadratische Gleichungen (dh substituiere x^2 durch u und du erhältst eine quadratische Gleichung)
Dann sollte es lösbar sein.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

MERKE : Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

h(x)= a4 *x^4 +a2 *x^2 +8 mit x1=-1 und x2 = 2 ergeben sich 2 Gleichungen

1. 0=a4 * x1^4 + a2 * x1^2 +8 und

2. 0= a4 *x2^4 + a2 *x2^2 + 8 

Hier sind nur noch a4 und a2 unbekannt und es liegen 2 Gleichungen vor.

Also sehr leicht lösbar.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

-1 und 2 für x einsetzen

a4 + a2 + 8 = 0

und

16a4 +4a2 + 8 = 0

jetzt a4 und a2 berechnen.

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