Frage von Jan99544444, 33

Ganzr. Fkt. 3 Grades. NS bei x= -2, WP bei x=0. Die Wendetangente dort ist der Grapf der Funktion f(x)=1/3x +2 (1/3: Bruch). Kann mir vllt jemand helfen?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Für jede Unbekannte braucht man eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Also leiten wir bei solchen Aufgaben erst mal ab,bis zur Vergasung.

1.  y=f(x)=a3 *x^3+a2 *x^2+a1 *x+ao

2. y´=3 *a3*x^2+2 *a2 *x +a1

 3. y´´=6 *a3 *x + 2 *a2

4.y´´´=6 *a3

5. yt=m * x +bt oder f(xw)=f´(xw) * x +bt ergibt bt=f(xw) - f´(xw) * xw

mit Wendepunkt bei xw=0 ergibt sich bt=a3 *0+a2 *0+a1 *0+ao=ao

also yt=f´(xw) *x + ao diese Gleichung ist schon gegeben yt=1/3 *x+2

also ist ao=2

aus 3. 0=6* a3 * 0 + 2 *a2 ergibt a2=0

yt=1/3 *x+2 ergibt yt=f´(xw) * x + 2 also ist f´(xw)=1/3  mit xw=0 ergibt sich

2. y´=1/3=3 *a3 *0 +2 *a2 *0 + a1 ergibt a1=1/3

also ao=2 und a1=1/3 und a2=0 in 1. eingesetzt

1. 0= a3 * (-2)^3 +1/3 * (-2) + 2 hier ist x= - 2 die nullstelle

umgestellt nach a3= (-2 + 2/3)/ -8= 0,1666...

Endformel ist somit y=f(x)= 0,16666* x^3 + 1/3 * x + 2

Prüfe auf Rechenfehler !!

Antwort
von YStoll, 25

Jede ganzrationale Fkt. 3. Grades lässt sich schreiben mit
a * x³ + b * x² + c * x + d = g(x).
Daraus kannst du auch allgemeine Ableitungen berechnen.

NS bei x=-2

=> g(-2)=0

Wendepunkt bei x=0

=> g''(0)=0

f(x) ist Tangente bei Wendepunkt

=> Steigung der Tangente ist Steigung an der Stelle
und g(0)=f(0)

Damit kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen und die Unbekannten bestimmen.

Kommentar von Jan99544444 ,

Ja und genau  das ist doch mein Problem. Die  Gleichungen hab ich, allerdings kommt beim Gleichungssystem  andauernd  das falsche raus

Kommentar von YStoll ,

Dann schreib doch mal deine vier Gleichungen und wie du sie umformen würdest.
Woher weißt du, dass dein Ergebnis falsch ist?

Kommentar von Jan99544444 ,

1. -8a +4b -2c +d=0

2.  2b=0

3. c=2

4 d=2

Das ist aber falsch, deswegen brauche ich Hilfe, genau so wie beim Gleichungssystem. Wenn ich das Ergebnis weiß, dann kann ich erkennen wie man es umsetzt

Kommentar von YStoll ,

Dein Fehler liegt bei

3. c=2

Guck dir nochmal die Tangente genau an.
Was ist c und womit muss das gleich sein?

Kommentar von Jan99544444 ,

Mit der 1.  Ableitung. In der  1 Ableitung  muss auch 2 rauskommen. Das Ergebnis der Tangente mit einsetzen von 0 ist die  Steigung im Wendepunkt

Kommentar von YStoll ,

Nein, die Steigung der Tangente ist nicht 2.
Die Tangente ist eine Gerade.
Jede Gerade kann geschrieben werden mit f(x)=a * x + b.
"b" ist hierbei der Schnittpunkt mit der y-Achse, also der Wert bei f(0).
Die Steigung einer Geraden jedoch ist an jedem Punkt gleich, nämlich gerade "a".
Was bedeutet das für deine dritte Gleichung?

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