Frage von annadiesdas, 26

F(x)xxx umformen in die Scheitelpunktform?

ich habe die Gleichung f(x)= x(im quadrat)+ 4x wie soll ich das mit der Quadratischen Ergänzung umformen?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 6

Um quadratisch ergänzen zu können ist wichtig, dass vor dem x² eine 1 steht (ist hier bei Dir der Fall). Um jetzt an den nötigen 3. Summanden zu kommen (um die quadr. Klammer bilden zu können) musst Du den Wert vor dem x halbieren und das Ergebnis dann quadrieren. Dieser Wert wird dann hinter dem x addiert und subtrahiert. Das addierte ist immer der 3. Teil der binom. Form, das subtrahierte bleibt dahinter.

In Deinem Fall steht vor dem x eine 4. Diese zuerst halbieren ergibt 2; das jetzt quadrieren ergibt in diesem Fall wieder 4. Also musst Du +4-4 ergänzen.

Also hast Du f(x)=x²+4x+4-4 = (x+2)²-4

Kommentar von annadiesdas ,

wie kommt es zum letzten part?

Kommentar von Rhenane ,

Hast Du quadratisch ergänzt, ergeben die 3 vorderen Summanden automatisch den aufgelösten Teil der quadratischen Formel, also den Teil a²+2ab+b².

An die quadratische Klammer kommst Du jetzt, indem Du die Wurzeln des ersten (hier x²) und des dritten (4) Summanden ziehst. Das Vorzeichen des 2. Summanden kommt dazwischen.
(statt die Wurzel des 3. Summanden zu ziehen kannst Du auch einfach die Zahl vor dem x halbieren...)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 1

allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2 +a1*x+ao

bei dir f(x)= 1*x^2 + 4 *x + 0 zuerst a2=1 ausklammern

f(x)=1 *(x^2 + 4 *x) + 0 binomische Formel (x+b)^2=x^2 +2*b *x + b^2

2*b=4 ergibt b= 4/2= 2 und b^2=2^2=4

f(x)= 1*(x^2 + 4 *x + 4 - 4)+0 hier ist +4 -4 die "quadratische Ergänzung"

nun die - 4 ausklammern

f(x)= 1*(x^2+4*x +4) - 4 + 0=1*(") - 4

binomische Formel anwenden (x+b)^2=x^2 + 2*b + b^2 mit b=4/2=2

f(X)= 1 *(x^2 + 2)^2 - 4

Antwort
von PeterKremsner, 14

x²+4x = x² + 4x + 4 - 4= (x+2)² - 4

Kommentar von annadiesdas ,

Danke, aber mit erklärung wäre das cooler haha

Kommentar von PeterKremsner ,

Naja du kannst zu einer Summe ja immer 0 addieren und sie veränder sich nicht also:

2+3 = 2+3+0 = 5

Bei der Quadratischen Ergänzung ist es genau so, wenn du etwas hinzu addierst musst du es auch subtrahieren, sodass sich der Term nicht ändert:

x²+4x = x² + 4x + 0 = x²+4x+(4-4) jetzt Klammer auflösen und:

x²+4x+4-4 = (x+2)²-4

Antwort
von FelixFoxx, 10

f(x)=x²+4x=(x²+4x+4)-4=(x+2)²-4



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