f(x)=x*|x|-2x?

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4 Antworten

Die senkrechten Striche bedeuten "Betrag von ...". Steht zwischen den Betragsstrichen ein negativer Wert, ist das Ergebnis trotzdem positiv.

Ist der Wert zwischen den Betragsstrichen positiv (bzw. größer gleich Null), dann kann man die Striche einfach weglassen. Ist der Wert negativ, muss man beim Weglassen der Striche ein Minuszeichen davor setzen.

Beispiel: |1|=1; |-1|=-(-1)=1

Die Betragsstriche machen aus der einen Funktion zwei Teilfunktionen (einmal für den Bereich der zwischen den Strichen positiv ist und einmal für den Bereich der dazwischen negativ ist), d. h.:

f(x)=x*x-2x=x²-2x und x>=0
f(x)=x*(-x)-2x=-x²-2x und x<0

Bei |x| ist es recht eindeutig, anders wäre die Fallunterscheidung bei z. B. |x-2|, dann musst Du noch nach x auflösen:

|x-2|=x-2 und x-2>=0, also x>=2
|x-2|=-(x-2)=-x+2 und x-2<0, also x<2

(die fettgedruckten Terme sind immer positiv  (bzw. >=0) in den für sie gültigen Bereiche)

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Das ist der Betrag. Wenn die Zahl positiv ist, gilt |x|=x, der Betrag macht also nichts, wenn sie negativ ist, ist |x|=-x, die Zahl wird also positiv gemacht.

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Die beiden Stiche bedeuten "Betrag", das heißt den Abstand von 0

|5| = 5
|-5| = 5

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