f(x)=[xhoch2 - 3xhoch3], x0=1?

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7 Antworten

Die allgemeine Formel, um die Steigung m in einem Punkt mit Hilfe des Grenzwertes zu berechnen lautet: lim (f(x1)-f(x0))/(x1-x0) für x1->x0

bei Dir: f(x0)=f(1)=-2  (für die Lesbarkeit schreibe ich x statt x1!)

lim (-3x³+x²- (-2)/(x-1)=(-3x³+x²+2)/(x-1)

Mit der Polynomdivision prüfen, ob man evtl. (x-1) ausklammern und somit im nächsten Schritt kürzen kann (sehe nicht, wie man ohne das (x-1) ausgeklammert bekäme...):

   -3x³+x²+2:(x-1)=-3x²-2x-2
-  -3x³+3x²
        -2x²
-       -2x²+2x
              -2x
-            -2x+2
        Rest:  0
also gilt:   -3x³+x²+2=(-3x²-2x-2)*(x-1)

das nun eingesetzt: lim (-3x²-2x-2)*(x-1)/(x-1)    |(x-1) kürzen

m=lim -3x²-2x-2  für x->1    |x=1 einsetzen
m=-3-2-2=-7

später gehts einfacher: Ableitung f'(x)=-9x²+2x; f'(1)=-9+2=-7

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Irgendwann merkt man (oder bekommt es gesagt), dass die Limes-Rechnerei bei Potenzen in einer Formel mündet, die man Ableitungsregel nennt. Diese geht so:

f(x)   = a x^n  
f '(x) = n * a x^(n-1)

Also: Exponent als Faktor nach vorn ziehen und den Exponenten selbst um 1 vermindern:

f (x) = 4x³
f'(x) = 12x²

Du muss aber beachten, dass x bedeutet x^1 und nix hinter einer Zahl x^0.
Die Auswirkung ist: das x fällt beim Ableiten weg, und eine Konstante verschwindet völlig.

Das kannst du dann mit jeder Potenz einzeln durchführen:

f(x) = x² - 3x³       dein Beispiel
f ' (x) = 2x - 9x²

Hier nochmal eins, das etwas kontinuierlicher läuft:
f (x) = x^4 + x³ - x²  - x + 17    vor dem x steht eine unsichtbare 1; 17 fällt weg
f '(x) = 4x³ + 3x² - 2x - 1       

Die 1. Ableitung liefert dir den Anstieg der Tangente beim Punkt x₀.
Du setzt einfach 1  in die Ableitung ein:
das ergibt eine Zahl, und diese ist die Steigung, aber nur in genau diesem Punkt. (Bei dir: m = -7)

Wie du an der Bezeichnung 1. Ableitung siehst, kann man zur 2. Ableitung weiterschreiten. Für deine Funktion:

f ''(x)   = 2 - 18x
f ''' (x) = -18

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Kommentar von Felix30
23.12.2015, 14:38

Wir müssen trz. mit limes rechnen können. Frag mich nicht warum

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Kommentar von Felix30
23.12.2015, 15:23

schon gut danke

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Wenn hier abgeleitet werden soll,dann geht das hier nach der Potenzregel und Summenregel, siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln"

y=f(x)= x^2 - 3 *x^3 abgeleitet f´(x)=2 *x - 6 * x^2

Form der Gleichung f(x)= f(x1) - f(x2) die Funktion besteht aus den 2 Funktionen f(x1) und f(x2) . Die Indizes 1 und 2 bedeuten Funktion 1 und Funktion 2

f(x1)=x^2 abgeleitet f´(x1)= 2*x und f(x2)= 3 *x^3 abgeleitet f´(x2)=9 *x^2

Summenregel angewendet f´(x)= f´(x1) - f´(x2)=2 *x - 9 *x^2

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f(x)=x^2 -3x^3
0=x-3x^2
0=1-3x
1\\3=x0( Nullstelle)
f'(x)= 2x-9x^3
Extrema:
2x-9x^3=0.....
..... Probier es mal alleine

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Ableitung von f(x) ist f'(x)= 2x - 9xhoch2.

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f`(x)=2x-9x^2
f'(x0)=...

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Was genau ist dein Problem?

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Kommentar von Felix30
23.12.2015, 13:58

ich muss die steigung am dieser funktiom berechnen

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