f''(x)=g(f(x)) bedeutet doch ,dass die Beschleunigung von f(x) von f(x) abhängig ist?

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3 Antworten

Da steht, dass die zweite Ableitung einer Funktion f als Verkettung von f mit einer anderen Funktion ausgedrückt werden kann.

Hätte ich zB f(x) = e^(2x), dann ist die zweite Ableitung f´´(x)=4e^(2x).

Dies kann ausgedrückt werden als f´´(x)=g(f(x)), wobei hier g(x)=4x wäre.

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Das was du aufgeschrieben hast, ist eine nichtlineare Differentialgleichung 2-ter Ordnung.

Es bedeutet, dass es zwischen f´´(x) und f(x) eine Beziehung gibt.

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Kommentar von HJarausch
15.11.2015, 15:18

Zusätzlich: Falls die Funktion g bekannt ist, stellt dies eine (Differenzial-)Gleichung für die unbekannte Funktion f dar.

Die Funktion f ist dadurch i.d.R. nicht eindeutig bestimmt - meist braucht man noch die Werte der Funktion f oder f' an zwei Stellen.

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Hey,

ich weiß nicht genau was deine Frage ist. Was du bisher dargestellt hast ist aber nicht die selbe Funktion. Das erste f ist ein f' (f Strich) sprich eine Kopie davon.

Viele Grüße

Siedler

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Kommentar von therandomUser
15.11.2015, 13:18

wenn f(x) ein weg, und x eine zeit ist, ist dann f'(x) eine Geschwindigkeit, und f''(x) eine Beschleunigung?

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