f(x)=5/x X0=X0 x0 Methode?

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1 Antwort

Du meinst wahrscheinlich die Ableitung der Funktion über den Limes des Differentialquotienten, also

lim( h-> 0) ( f(x+h) - f(x) ) / h

In diesem Fall wäre das

lim( h-> 0) ( 5/(x+h) - 5/x ) / h

Das "lim" lasse ich jetzt mal weg und betrachte nur den Zähler

5/(x+h) - 5/x =
5x/[( x+h)x ] - 5(x+h)/[ (x+h)x ] =
(5x -5x - 5h )/[( x+h)x ] =
- 5h / [ ( x+h)x ]

Jetzt kommt der Nenner wieder ins Spiel, also * 1/h

- 5 / [ ( x+h)x  ] =
- 5 / ( x * x + h * x )

Wegen lim( h -> 0) [ - 5 / ( x * x + h * x ) ]

also wenn h gegen Null strebt, bleibt folgendes stehen

-5 / (x*x)

Also ist die Ableitung von

f(x) = 5/x
f'(x)=-5/ (x*x)

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