Frage von DerFrager2016, 71

f(x)=[1:x^2], x0=1 Limes h gegen 0?

Muss mit limes arbeiten nicht mit der Ableitung und weiß nicht was ich machen soll wegen der Division

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 34

Hallo,

Du rechnest [f(x+h)-f(x)]/h

Für x=1 bedeutet dies:

{1/(1+h)²]-1}/h

Die -1 erweiterst Du mit (1+h)²/(1+h)², um sie mit auf den Bruchstrich zu bringen:

{[1-(1+h)²]/(1+h)²}/h=

(1/h)*[1-(1+2h+h²)]/(1+h)²=

(-2h-h²)/[h*(1+h)²]=

[h*(-2-h)]/[h*(1+h)²]=

(-2-h)/(1+h)²

Nun kannst Du den Limes für h gegen Null bilden, weil der Nenner nicht mehr Null werden kann:

-2/1=-2

Zur Bestätigung die Ableitung an der Stelle:

f'(x)=-2/x³

f'(1)=-2/1³=-2

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 38

Tipp:

1/x² ist das selbe wie x^-2.

Damit kannst du sicher besser arbeiten.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 45

setz mal in die Formel ein, dann auf Hauptnenner bringen.

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